代数示例

$y = \frac{3 - x}{x + 2}$

解题步骤 1

交换变量。

$x = \frac{3 - y}{y + 2}$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $\frac{3 - y}{y + 2} = x$ 。

$\frac{3 - y}{y + 2} = x$

解题步骤 2.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$y + 2, 1$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y + 2, 1$

解题步骤 2.2.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$y + 2$

解题步骤 2.3

将 $\frac{3 - y}{y + 2} = x$ 中的每一项乘以 $y + 2$ 以消去分数。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{3 - y}{y + 2} = x$ 中的每一项乘以 $y + 2$ 。

$\frac{3 - y}{y + 2} (y + 2) = x (y + 2)$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1

约去 $y + 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 - y}{y + 2} (y + 2) = x (y + 2)$

解题步骤 2.3.2.1.2

重写表达式。

$3 - y = x (y + 2)$

解题步骤 2.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.3.1

运用分配律。

$3 - y = x y + x \cdot 2$

解题步骤 2.3.3.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$3 - y = x y + 2 x$

解题步骤 2.4

求解方程。

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解题步骤 2.4.1

从等式两边同时减去 $x y$ 。

$3 - y - x y = 2 x$

解题步骤 2.4.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$- y - x y = 2 x - 3$

解题步骤 2.4.3

从 $- y - x y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 2.4.3.1

从 $- y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y \cdot - 1 - x y = 2 x - 3$

解题步骤 2.4.3.2

从 $- x y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y \cdot - 1 + y (- x) = 2 x - 3$

解题步骤 2.4.3.3

从 $y \cdot - 1 + y (- x)$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (- 1 - x) = 2 x - 3$

解题步骤 2.4.4

将 $y (- 1 - x) = 2 x - 3$ 中的每一项除以 $- 1 - x$ 并化简。

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解题步骤 2.4.4.1

将 $y (- 1 - x) = 2 x - 3$ 中的每一项都除以 $- 1 - x$ 。

$\frac{y (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{2 x}{- 1 - x} + \frac{- 3}{- 1 - x}$

解题步骤 2.4.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.4.2.1

约去 $- 1 - x$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{2 x}{- 1 - x} + \frac{- 3}{- 1 - x}$

解题步骤 2.4.4.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{2 x}{- 1 - x} + \frac{- 3}{- 1 - x}$

解题步骤 2.4.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.4.3.1

在公分母上合并分子。

$y = \frac{2 x - 3}{- 1 - x}$

解题步骤 2.4.4.3.2

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$y = \frac{2 x - 3}{- 1 (1) - x}$

解题步骤 2.4.4.3.3

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{2 x - 3}{- 1 (1) - (x)}$

解题步骤 2.4.4.3.4

从 $- 1 (1) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{2 x - 3}{- 1 (1 + x)}$

解题步骤 2.4.4.3.5

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$

解题步骤 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$ 是否为 $f (x) = \frac{3 - x}{x + 2}$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2})$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3}{1 + \frac{3 - x}{x + 2}}$

解题步骤 4.2.3

去掉圆括号。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3}{1 + \frac{3 - x}{x + 2}}$

解题步骤 4.2.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x + 2$ .

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解题步骤 4.2.4.1

将 $\frac{2 \frac{3 - x}{x + 2} - 3}{1 + \frac{3 - x}{x + 2}}$ 乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{x + 2}{x + 2} \cdot \frac{2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3}{1 + \frac{3 - x}{x + 2}})$

解题步骤 4.2.4.2

合并。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3)}{(x + 2) (1 + \frac{3 - x}{x + 2})}$

解题步骤 4.2.5

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) \cdot - 3}{(x + 2) \cdot 1 + (x + 2) (\frac{3 - x}{x + 2})}$

解题步骤 4.2.6

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.6.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) \cdot - 3}{(x + 2) \cdot 1 + (x + 2) (\frac{3 - x}{x + 2})}$

解题步骤 4.2.6.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) \cdot - 3}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

解题步骤 4.2.7

化简分子。

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解题步骤 4.2.7.1

从 $(x + 2) \cdot 2 \frac{3 - x}{x + 2} + (x + 2) \cdot - 3$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

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解题步骤 4.2.7.1.1

从 $(x + 2) \cdot 2 \frac{3 - x}{x + 2}$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) \cdot - 3}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

解题步骤 4.2.7.1.2

从 $(x + 2) \cdot - 3$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) (- 3)}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

解题步骤 4.2.7.1.3

从 $(x + 2) (2 \frac{3 - x}{x + 2}) + (x + 2) (- 3)$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3)}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

解题步骤 4.2.7.2

组合 $2$ 和 $\frac{3 - x}{x + 2}$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 (3 - x)}{x + 2} - 3)}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

解题步骤 4.2.7.3

要将 $- 3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 (3 - x)}{x + 2} - 3 \cdot \frac{x + 2}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

解题步骤 4.2.7.4

组合 $- 3$ 和 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 (3 - x)}{x + 2} + \frac{- 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

解题步骤 4.2.7.5

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 (3 - x) - 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

解题步骤 4.2.7.6

以因式分解的形式重写 $\frac{2 (3 - x) - 3 (x + 2)}{x + 2}$ 。

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解题步骤 4.2.7.6.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 \cdot 3 + 2 (- x) - 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

解题步骤 4.2.7.6.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{6 + 2 (- x) - 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

解题步骤 4.2.7.6.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{6 - 2 x - 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

解题步骤 4.2.7.6.4

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{6 - 2 x - 3 x - 3 \cdot 2}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

解题步骤 4.2.7.6.5

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{6 - 2 x - 3 x - 6}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

解题步骤 4.2.7.6.6

从 $6$ 中减去 $6$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{- 2 x - 3 x + 0}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

解题步骤 4.2.7.6.7

将 $- 2 x - 3 x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{- 2 x - 3 x}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

解题步骤 4.2.7.6.8

从 $- 2 x$ 中减去 $3 x$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{- 5 x}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

解题步骤 4.2.7.7

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (- \frac{(5) x}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

解题步骤 4.2.7.8

去掉多余的括号。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) \cdot (- 1 \frac{5 x}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

解题步骤 4.2.7.9

提取负因数。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

解题步骤 4.2.8

化简分母。

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解题步骤 4.2.8.1

将 $x + 2$ 乘以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{x + 2 + 3 - x}$

解题步骤 4.2.8.2

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{0 + 2 + 3}$

解题步骤 4.2.8.3

将 $0$ 和 $2$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{2 + 3}$

解题步骤 4.2.8.4

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{5}$

解题步骤 4.2.9

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 4.2.9.1

从 $\frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{5}$ 中分解出因数 $\frac{5 x}{x + 2}$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{5 x}{x + 2} \cdot \frac{- (x + 2)}{5})$

解题步骤 4.2.9.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.9.2.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{5 (x)}{x + 2} \cdot \frac{- (x + 2)}{5})$

解题步骤 4.2.9.2.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{5 x}{x + 2} \cdot \frac{- (x + 2)}{5})$

解题步骤 4.2.9.2.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{x}{x + 2} \cdot (- (x + 2)))$

解题步骤 4.2.9.3

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.9.3.1

从 $- (x + 2)$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{x}{x + 2} \cdot ((x + 2) \cdot - 1))$

解题步骤 4.2.9.3.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{x}{x + 2} \cdot ((x + 2) \cdot - 1))$

解题步骤 4.2.9.3.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (x \cdot - 1)$

解题步骤 4.2.9.4

化简表达式。

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解题步骤 4.2.9.4.1

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (- 1 \cdot x)$

解题步骤 4.2.9.4.2

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = x$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (- \frac{2 x - 3}{1 + x})$ 。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{3 - (- \frac{2 x - 3}{1 + x})}{(- \frac{2 x - 3}{1 + x}) + 2}$

解题步骤 4.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 + x$ .

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解题步骤 4.3.3.1

将 $\frac{3 - - \frac{2 x - 3}{1 + x}}{- \frac{2 x - 3}{1 + x} + 2}$ 乘以 $\frac{1 + x}{1 + x}$ 。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{1 + x}{1 + x} \cdot \frac{3 + \frac{2 x - 3}{1 + x}}{- \frac{2 x - 3}{1 + x} + 2}$

解题步骤 4.3.3.2

合并。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3 + \frac{2 x - 3}{1 + x})}{(1 + x) (- \frac{2 x - 3}{1 + x} + 2)}$

解题步骤 4.3.4

运用分配律。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{(1 + x) (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) + (1 + x) \cdot 2}$

解题步骤 4.3.5

约去 $1 + x$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.5.1

将 $- \frac{2 x - 3}{1 + x}$ 中前置负号移到分子中。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{(1 + x) (\frac{- (2 x - 3)}{1 + x}) + (1 + x) \cdot 2}$

解题步骤 4.3.5.2

约去公因数。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{(1 + x) (\frac{- (2 x - 3)}{1 + x}) + (1 + x) \cdot 2}$

解题步骤 4.3.5.3

重写表达式。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

解题步骤 4.3.6

化简分子。

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解题步骤 4.3.6.1

从 $(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (- - \frac{2 x - 3}{1 + x})$ 中分解出因数 $1 + x$ 。

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解题步骤 4.3.6.1.1

从 $(1 + x) \cdot 3$ 中分解出因数 $1 + x$ 。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3) + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

解题步骤 4.3.6.1.2

从 $(1 + x) (3) + (1 + x) (- - \frac{2 x - 3}{1 + x})$ 中分解出因数 $1 + x$ 。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3 + \frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

解题步骤 4.3.6.2

乘以 $- - \frac{2 x - 3}{1 + x}$ 。

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解题步骤 4.3.6.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3 + 1 (\frac{2 x - 3}{1 + x}))}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

解题步骤 4.3.6.2.2

将 $\frac{2 x - 3}{1 + x}$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3 + \frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

解题步骤 4.3.6.3

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{1 + x}{1 + x}$ 。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{3 (1 + x)}{1 + x} + \frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

解题步骤 4.3.6.4

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{3 (1 + x) + 2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

解题步骤 4.3.6.5

重新排序项。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{2 x + 3 (1 + x) - 3}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

解题步骤 4.3.6.6

以因式分解的形式重写 $\frac{2 x + 3 (1 + x) - 3}{x + 1}$ 。

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解题步骤 4.3.6.6.1

运用分配律。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{2 x + 3 \cdot 1 + 3 x - 3}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

解题步骤 4.3.6.6.2

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{2 x + 3 + 3 x - 3}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

解题步骤 4.3.6.6.3

将 $2 x$ 和 $3 x$ 相加。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x + 3 - 3}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

解题步骤 4.3.6.6.4

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x + 0}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

解题步骤 4.3.6.6.5

将 $5 x$ 和 $0$ 相加。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

解题步骤 4.3.7

化简分母。

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解题步骤 4.3.7.1

运用分配律。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- (2 x) + 3 + (1 + x) \cdot 2}$

解题步骤 4.3.7.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + (1 + x) \cdot 2}$

解题步骤 4.3.7.3

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + (1 + x) \cdot 2}$

解题步骤 4.3.7.4

运用分配律。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + 1 \cdot 2 + x \cdot 2}$

解题步骤 4.3.7.5

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + 2 + x \cdot 2}$

解题步骤 4.3.7.6

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + 2 + 2 \cdot x}$

解题步骤 4.3.7.7

将 $- 2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{0 + 3 + 2}$

解题步骤 4.3.7.8

将 $0$ 和 $3$ 相加。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 + 2}$

解题步骤 4.3.7.9

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{5}$

解题步骤 4.3.8

化简项。

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解题步骤 4.3.8.1

从 $\frac{(1 + x) \frac{5 x}{x + 1}}{5}$ 中分解出因数 $\frac{5 x}{x + 1}$ 。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{5 x}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

解题步骤 4.3.8.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.8.2.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{5 (x)}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

解题步骤 4.3.8.2.2

约去公因数。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{5 x}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

解题步骤 4.3.8.2.3

重写表达式。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{x}{x + 1} \cdot (1 + x)$

解题步骤 4.3.8.3

将 $\frac{x}{x + 1}$ 乘以 $1 + x$ 。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{x (1 + x)}{x + 1}$

解题步骤 4.3.8.4

约去 $1 + x$ 和 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.8.4.1

重新排序项。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

解题步骤 4.3.8.4.2

约去公因数。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

解题步骤 4.3.8.4.3

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = x$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$ 为 $f (x) = \frac{3 - x}{x + 2}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$

代数 示例

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