代数示例

$\log (\frac{\sqrt{9 a^{16}}}{b^{2}})$

解题步骤 1

将 $\log (\frac{\sqrt{9 a^{16}}}{b^{2}})$ 重写为 $\log (\sqrt{9 a^{16}}) - \log (b^{2})$ 。

$\log (\sqrt{9 a^{16}}) - \log (b^{2})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{9 a^{16}}$ 重写成 ${(9 a^{16})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log ({(9 a^{16})}^{\frac{1}{2}}) - \log (b^{2})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log ({(9 a^{16})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log (9 a^{16}) - \log (b^{2})$

解题步骤 4

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (b^{2})$ 。

$\frac{1}{2} \log (9 a^{16}) - (2 \log (b))$

解题步骤 5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} \log (9 a^{16}) - 2 \log (b)$

解题步骤 6

将 $\log (9 a^{16})$ 重写为 $\log (9) + \log (a^{16})$ 。

$\frac{1}{2} (\log (9) + \log (a^{16})) - 2 \log (b)$

解题步骤 7

通过将 $16$ 移到对数外来展开 $\log (a^{16})$ 。

$\frac{1}{2} (\log (9) + 16 \log (a)) - 2 \log (b)$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1

将 $\log (9)$ 重写为 $\log (3^{2})$ 。

$\frac{1}{2} (\log (3^{2}) + 16 \log (a)) - 2 \log (b)$

解题步骤 8.1.2

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (3^{2})$ 。

$\frac{1}{2} (2 \log (3) + 16 \log (a)) - 2 \log (b)$

解题步骤 8.2

运用分配律。

$\frac{1}{2} (2 \log (3)) + \frac{1}{2} (16 \log (a)) - 2 \log (b)$

解题步骤 8.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1

从 $2 \log (3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} (2 (\log (3))) + \frac{1}{2} (16 \log (a)) - 2 \log (b)$

解题步骤 8.3.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} (2 \log (3)) + \frac{1}{2} (16 \log (a)) - 2 \log (b)$

解题步骤 8.3.3

重写表达式。

$\log (3) + \frac{1}{2} (16 \log (a)) - 2 \log (b)$

解题步骤 8.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.4.1

从 $16 \log (a)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log (3) + \frac{1}{2} (2 (8 \log (a))) - 2 \log (b)$

解题步骤 8.4.2

约去公因数。

$\log (3) + \frac{1}{2} (2 (8 \log (a))) - 2 \log (b)$

解题步骤 8.4.3

重写表达式。

$\log (3) + 8 \log (a) - 2 \log (b)$

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