代数示例

$\sqrt[4]{\frac{16}{x^{14}}}$

解题步骤 1

将 $\frac{16}{x^{14}}$ 重写为 ${(\frac{2}{x^{3}})}^{4} \frac{1}{x^{2}}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $16$ 中因式分解出完全幂数 $2^{4}$ 。

$\sqrt[4]{\frac{2^{4} \cdot 1}{x^{14}}}$

解题步骤 1.2

从 $x^{14}$ 中因式分解出完全幂数 ${(x^{3})}^{4}$ 。

$\sqrt[4]{\frac{2^{4} \cdot 1}{{(x^{3})}^{4} x^{2}}}$

解题步骤 1.3

重新整理分数 $\frac{2^{4} \cdot 1}{{(x^{3})}^{4} x^{2}}$ 。

$\sqrt[4]{{(\frac{2}{x^{3}})}^{4} \frac{1}{x^{2}}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$| \frac{2}{x^{3}} | \sqrt[4]{\frac{1}{x^{2}}}$

解题步骤 3

从绝对值中去掉非负项。

$\frac{2}{| x^{3} |} \sqrt[4]{\frac{1}{x^{2}}}$

解题步骤 4

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{2}{| x^{3} |} \sqrt[4]{\frac{1^{2}}{x^{2}}}$

解题步骤 5

将 $\frac{1^{2}}{x^{2}}$ 重写为 ${(\frac{1}{x})}^{2}$ 。

$\frac{2}{| x^{3} |} \sqrt[4]{{(\frac{1}{x})}^{2}}$

解题步骤 6

将 $\sqrt[4]{{(\frac{1}{x})}^{2}}$ 重写为 $\sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2}}}$ 。

$\frac{2}{| x^{3} |} \sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2}}}$

解题步骤 7

从根式下提出各项。

$\frac{2}{| x^{3} |} \sqrt{| \frac{1}{x} |}$

解题步骤 8

组合 $\frac{2}{| x^{3} |}$ 和 $\sqrt{| \frac{1}{x} |}$ 。

$\frac{2 \sqrt{| \frac{1}{x} |}}{| x^{3} |}$

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