代数示例

${(2 x^{2} - 9 x + 2)}^{2} - 4$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 ${(2 x^{2} - 9 x + 2)}^{2}$ 重写为 $(2 x^{2} - 9 x + 2) (2 x^{2} - 9 x + 2)$ 。

$(2 x^{2} - 9 x + 2) (2 x^{2} - 9 x + 2) - 4$

解题步骤 1.2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(2 x^{2} - 9 x + 2) (2 x^{2} - 9 x + 2)$ 。

$2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 9 x) + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

解题步骤 1.3

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \cdot 2 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} (- 9 x) + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

解题步骤 1.3.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.3.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$2 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} (- 9 x) + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

解题步骤 1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \cdot 2 x^{2 + 2} + 2 x^{2} (- 9 x) + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

解题步骤 1.3.2.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$2 \cdot 2 x^{4} + 2 x^{2} (- 9 x) + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

解题步骤 1.3.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{4} + 2 x^{2} (- 9 x) + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

解题步骤 1.3.4

使用乘法的交换性质重写。

$4 x^{4} + 2 \cdot - 9 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

解题步骤 1.3.5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.5.1

移动 $x$ 。

$4 x^{4} + 2 \cdot - 9 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

解题步骤 1.3.5.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.3.5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 x^{4} + 2 \cdot - 9 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

解题步骤 1.3.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 x^{4} + 2 \cdot - 9 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

解题步骤 1.3.5.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$4 x^{4} + 2 \cdot - 9 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

解题步骤 1.3.6

将 $2$ 乘以 $- 9$ 。

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

解题步骤 1.3.7

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

解题步骤 1.3.8

使用乘法的交换性质重写。

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 9 \cdot 2 x \cdot x^{2} - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

解题步骤 1.3.9

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.3.9.1

移动 $x^{2}$ 。

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 9 \cdot 2 (x^{2} x) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

解题步骤 1.3.9.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.9.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 9 \cdot 2 (x^{2} x^{1}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

解题步骤 1.3.9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 9 \cdot 2 x^{2 + 1} - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

解题步骤 1.3.9.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 9 \cdot 2 x^{3} - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

解题步骤 1.3.10

将 $- 9$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 18 x^{3} - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

解题步骤 1.3.11

使用乘法的交换性质重写。

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 18 x^{3} - 9 \cdot - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

解题步骤 1.3.12

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.12.1

移动 $x$ 。

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 18 x^{3} - 9 \cdot - 9 (x \cdot x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

解题步骤 1.3.12.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 18 x^{3} - 9 \cdot - 9 x^{2} - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

解题步骤 1.3.13

将 $- 9$ 乘以 $- 9$ 。

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 18 x^{3} + 81 x^{2} - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

解题步骤 1.3.14

将 $2$ 乘以 $- 9$ 。

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 18 x^{3} + 81 x^{2} - 18 x + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

解题步骤 1.3.15

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 18 x^{3} + 81 x^{2} - 18 x + 4 x^{2} + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

解题步骤 1.3.16

将 $- 9$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 18 x^{3} + 81 x^{2} - 18 x + 4 x^{2} - 18 x + 2 \cdot 2 - 4$

解题步骤 1.3.17

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 18 x^{3} + 81 x^{2} - 18 x + 4 x^{2} - 18 x + 4 - 4$

解题步骤 1.4

从 $- 18 x^{3}$ 中减去 $18 x^{3}$ 。

$4 x^{4} - 36 x^{3} + 4 x^{2} + 81 x^{2} - 18 x + 4 x^{2} - 18 x + 4 - 4$

解题步骤 1.5

将 $4 x^{2}$ 和 $81 x^{2}$ 相加。

$4 x^{4} - 36 x^{3} + 85 x^{2} - 18 x + 4 x^{2} - 18 x + 4 - 4$

解题步骤 1.6

将 $85 x^{2}$ 和 $4 x^{2}$ 相加。

$4 x^{4} - 36 x^{3} + 89 x^{2} - 18 x - 18 x + 4 - 4$

解题步骤 1.7

从 $- 18 x$ 中减去 $18 x$ 。

$4 x^{4} - 36 x^{3} + 89 x^{2} - 36 x + 4 - 4$

解题步骤 2

合并 $4 x^{4} - 36 x^{3} + 89 x^{2} - 36 x + 4 - 4$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$4 x^{4} - 36 x^{3} + 89 x^{2} - 36 x + 0$

解题步骤 2.2

将 $4 x^{4} - 36 x^{3} + 89 x^{2} - 36 x$ 和 $0$ 相加。

$4 x^{4} - 36 x^{3} + 89 x^{2} - 36 x$

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