代数示例

${(\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[4]{3})}^{12}$

解题步骤 1

乘以 $\sqrt[3]{3} \sqrt[4]{3}$ 。

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解题步骤 1.1

使用 $12$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 1.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{3}}$ 。

${(3^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{3})}^{12}$

解题步骤 1.1.2

将 $3^{\frac{1}{3}}$ 重写为 $3^{\frac{4}{12}}$ 。

${(3^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{3})}^{12}$

解题步骤 1.1.3

将 $3^{\frac{4}{12}}$ 重写为 $\sqrt[12]{3^{4}}$ 。

${(\sqrt[12]{3^{4}} \sqrt[4]{3})}^{12}$

解题步骤 1.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{4}}$ 。

${(\sqrt[12]{3^{4}} \cdot 3^{\frac{1}{4}})}^{12}$

解题步骤 1.1.5

将 $3^{\frac{1}{4}}$ 重写为 $3^{\frac{3}{12}}$ 。

${(\sqrt[12]{3^{4}} \cdot 3^{\frac{3}{12}})}^{12}$

解题步骤 1.1.6

将 $3^{\frac{3}{12}}$ 重写为 $\sqrt[12]{3^{3}}$ 。

${(\sqrt[12]{3^{4}} \sqrt[12]{3^{3}})}^{12}$

解题步骤 1.2

使用根数乘积法则进行合并。

${\sqrt[12]{3^{4} \cdot 3^{3}}}^{12}$

解题步骤 1.3

通过指数相加将 $3^{4}$ 乘以 $3^{3}$ 。

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解题步骤 1.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\sqrt[12]{3^{4 + 3}}}^{12}$

解题步骤 1.3.2

将 $4$ 和 $3$ 相加。

${\sqrt[12]{3^{7}}}^{12}$

解题步骤 2

对 $3$ 进行 $7$ 次方运算。

${\sqrt[12]{2187}}^{12}$

解题步骤 3

将 ${\sqrt[12]{2187}}^{12}$ 重写为 $2187$ 。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[12]{2187}$ 重写成 $2187^{\frac{1}{12}}$ 。

${(2187^{\frac{1}{12}})}^{12}$

解题步骤 3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2187^{\frac{1}{12} \cdot 12}$

解题步骤 3.3

组合 $\frac{1}{12}$ 和 $12$ 。

$2187^{\frac{12}{12}}$

解题步骤 3.4

约去 $12$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

约去公因数。

$2187^{\frac{12}{12}}$

解题步骤 3.4.2

重写表达式。

$2187^{1}$

解题步骤 3.5

计算指数。

$2187$

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