代数示例

$\sqrt{2 x} + 2 = \sqrt{5 x - 4}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$\sqrt{2 x} = \sqrt{5 x - 4} - 2$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{2 x}}^{2} = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 x}$ 重写成 ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(2 x)}^{1} = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$2 x = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简 ${(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

将 ${(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{5 x - 4} - 2) (\sqrt{5 x - 4} - 2)$ 。

$2 x = (\sqrt{5 x - 4} - 2) (\sqrt{5 x - 4} - 2)$

解题步骤 3.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{5 x - 4} - 2) (\sqrt{5 x - 4} - 2)$ 。

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解题步骤 3.3.1.2.1

运用分配律。

$2 x = \sqrt{5 x - 4} (\sqrt{5 x - 4} - 2) - 2 (\sqrt{5 x - 4} - 2)$

解题步骤 3.3.1.2.2

运用分配律。

$2 x = \sqrt{5 x - 4} \sqrt{5 x - 4} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{5 x - 4} - 2)$

解题步骤 3.3.1.2.3

运用分配律。

$2 x = \sqrt{5 x - 4} \sqrt{5 x - 4} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.3.1.1

乘以 $\sqrt{5 x - 4} \sqrt{5 x - 4}$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.1.1

对 $\sqrt{5 x - 4}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x = {\sqrt{5 x - 4}}^{1} \sqrt{5 x - 4} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.3.1.1.2

对 $\sqrt{5 x - 4}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x = {\sqrt{5 x - 4}}^{1} {\sqrt{5 x - 4}}^{1} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.3.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x = {\sqrt{5 x - 4}}^{1 + 1} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.3.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 x = {\sqrt{5 x - 4}}^{2} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.3.1.2

将 ${\sqrt{5 x - 4}}^{2}$ 重写为 $5 x - 4$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5 x - 4}$ 重写成 ${(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 x = {({(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.3.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 x = {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.3.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$2 x = {(5 x - 4)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.3.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.3.1.2.4.1

约去公因数。

$2 x = {(5 x - 4)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.3.1.2.4.2

重写表达式。

$2 x = {(5 x - 4)}^{1} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.3.1.2.5

化简。

$2 x = 5 x - 4 + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.3.1.3

将 $- 2$ 移到 $\sqrt{5 x - 4}$ 的左侧。

$2 x = 5 x - 4 - 2 \cdot \sqrt{5 x - 4} - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.3.1.4

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$2 x = 5 x - 4 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \sqrt{5 x - 4} + 4$

解题步骤 3.3.1.3.2

将 $- 4$ 和 $4$ 相加。

$2 x = 5 x + 0 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \sqrt{5 x - 4}$

解题步骤 3.3.1.3.3

将 $5 x$ 和 $0$ 相加。

$2 x = 5 x - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \sqrt{5 x - 4}$

解题步骤 3.3.1.3.4

从 $- 2 \sqrt{5 x - 4}$ 中减去 $2 \sqrt{5 x - 4}$ 。

$2 x = 5 x - 4 \sqrt{5 x - 4}$

解题步骤 4

求解 $- 4 \sqrt{5 x - 4}$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $5 x - 4 \sqrt{5 x - 4} = 2 x$ 。

$5 x - 4 \sqrt{5 x - 4} = 2 x$

解题步骤 4.2

将所有不包含 $- 4 \sqrt{5 x - 4}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $5 x$ 。

$- 4 \sqrt{5 x - 4} = 2 x - 5 x$

解题步骤 4.2.2

从 $2 x$ 中减去 $5 x$ 。

$- 4 \sqrt{5 x - 4} = - 3 x$

解题步骤 5

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(- 4 \sqrt{5 x - 4})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

解题步骤 6

化简方程的两边。

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解题步骤 6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5 x - 4}$ 重写成 ${(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(- 4 {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

化简 ${(- 4 {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

对 $- 4 {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${(- 4)}^{2} {({(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.2

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$16 {({(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.3

将 ${({(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$16 {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 x)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.3.2.1

约去公因数。

$16 {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 x)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.3.2.2

重写表达式。

$16 {(5 x - 4)}^{1} = {(- 3 x)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.4

化简。

$16 (5 x - 4) = {(- 3 x)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.5

运用分配律。

$16 (5 x) + 16 \cdot - 4 = {(- 3 x)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.6

乘。

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解题步骤 6.2.1.6.1

将 $5$ 乘以 $16$ 。

$80 x + 16 \cdot - 4 = {(- 3 x)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.6.2

将 $16$ 乘以 $- 4$ 。

$80 x - 64 = {(- 3 x)}^{2}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

化简 ${(- 3 x)}^{2}$ 。

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解题步骤 6.3.1.1

对 $- 3 x$ 运用乘积法则。

$80 x - 64 = {(- 3)}^{2} x^{2}$

解题步骤 6.3.1.2

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$80 x - 64 = 9 x^{2}$

解题步骤 7

求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

从等式两边同时减去 $9 x^{2}$ 。

$80 x - 64 - 9 x^{2} = 0$

解题步骤 7.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 7.2.1

从 $80 x - 64 - 9 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 7.2.1.1

将表达式重新排序。

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解题步骤 7.2.1.1.1

移动 $- 64$ 。

$80 x - 9 x^{2} - 64 = 0$

解题步骤 7.2.1.1.2

将 $80 x$ 和 $- 9 x^{2}$ 重新排序。

$- 9 x^{2} + 80 x - 64 = 0$

解题步骤 7.2.1.2

从 $- 9 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (9 x^{2}) + 80 x - 64 = 0$

解题步骤 7.2.1.3

从 $80 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (9 x^{2}) - (- 80 x) - 64 = 0$

解题步骤 7.2.1.4

将 $- 64$ 重写为 $- 1 (64)$ 。

$- (9 x^{2}) - (- 80 x) - 1 \cdot 64 = 0$

解题步骤 7.2.1.5

从 $- (9 x^{2}) - (- 80 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (9 x^{2} - 80 x) - 1 \cdot 64 = 0$

解题步骤 7.2.1.6

从 $- (9 x^{2} - 80 x) - 1 (64)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (9 x^{2} - 80 x + 64) = 0$

解题步骤 7.2.2

因数。

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解题步骤 7.2.2.1

分组因式分解。

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解题步骤 7.2.2.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 9 \cdot 64 = 576$ 并且它们的和为 $b = - 80$ 。

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解题步骤 7.2.2.1.1.1

从 $- 80 x$ 中分解出因数 $- 80$ 。

$- (9 x^{2} - 80 x + 64) = 0$

解题步骤 7.2.2.1.1.2

把 $- 80$ 重写为 $- 8$ 加 $- 72$

$- (9 x^{2} + (- 8 - 72) x + 64) = 0$

解题步骤 7.2.2.1.1.3

运用分配律。

$- (9 x^{2} - 8 x - 72 x + 64) = 0$

解题步骤 7.2.2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 7.2.2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$- ((9 x^{2} - 8 x) - 72 x + 64) = 0$

解题步骤 7.2.2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$- (x (9 x - 8) - 8 (9 x - 8)) = 0$

解题步骤 7.2.2.1.3

通过因式分解出最大公因数 $9 x - 8$ 来因式分解多项式。

$- ((9 x - 8) (x - 8)) = 0$

解题步骤 7.2.2.2

去掉多余的括号。

$- (9 x - 8) (x - 8) = 0$

解题步骤 7.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$9 x - 8 = 0$

$x - 8 = 0$

解题步骤 7.4

将 $9 x - 8$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.4.1

将 $9 x - 8$ 设为等于 $0$ 。

$9 x - 8 = 0$

解题步骤 7.4.2

求解 $x$ 的 $9 x - 8 = 0$ 。

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解题步骤 7.4.2.1

在等式两边都加上 $8$ 。

$9 x = 8$

解题步骤 7.4.2.2

将 $9 x = 8$ 中的每一项除以 $9$ 并化简。

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解题步骤 7.4.2.2.1

将 $9 x = 8$ 中的每一项都除以 $9$ 。

$\frac{9 x}{9} = \frac{8}{9}$

解题步骤 7.4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 7.4.2.2.2.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{9 x}{9} = \frac{8}{9}$

解题步骤 7.4.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{8}{9}$

解题步骤 7.5

将 $x - 8$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.5.1

将 $x - 8$ 设为等于 $0$ 。

$x - 8 = 0$

解题步骤 7.5.2

在等式两边都加上 $8$ 。

$x = 8$

解题步骤 7.6

最终解为使 $- (9 x - 8) (x - 8) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{8}{9}, 8$

解题步骤 8

排除不能使 $\sqrt{2 x} + 2 = \sqrt{5 x - 4}$ 成立的解。

$x = 8$

代数 示例

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