代数示例

${(\frac{1}{25})}^{- 16 x - 62} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

解题步骤 1

对 $\frac{1}{25}$ 运用乘积法则。

$\frac{1^{- 16 x - 62}}{25^{- 16 x - 62}} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

解题步骤 2

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{25^{- 16 x - 62}} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

解题步骤 3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $25^{- 16 x - 62}$ 移动到分子。

$25^{- (- 16 x - 62)} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

解题步骤 4

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$5^{2 (- (- 16 x - 62))} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

解题步骤 5

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$2 (- (- 16 x - 62)) = - 2 x^{2} - 2$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

化简 $2 (- (- 16 x - 62))$ 。

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解题步骤 6.1.1

重写。

$0 + 0 + 2 (- (- 16 x - 62)) = - 2 x^{2} - 2$

解题步骤 6.1.2

通过加上各个零进行化简。

$2 (- (- 16 x - 62)) = - 2 x^{2} - 2$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$2 (- (- 16 x) - - 62) = - 2 x^{2} - 2$

解题步骤 6.1.4

乘。

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解题步骤 6.1.4.1

将 $- 16$ 乘以 $- 1$ 。

$2 (16 x - - 62) = - 2 x^{2} - 2$

解题步骤 6.1.4.2

将 $- 1$ 乘以 $- 62$ 。

$2 (16 x + 62) = - 2 x^{2} - 2$

解题步骤 6.1.5

运用分配律。

$2 (16 x) + 2 \cdot 62 = - 2 x^{2} - 2$

解题步骤 6.1.6

乘。

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解题步骤 6.1.6.1

将 $16$ 乘以 $2$ 。

$32 x + 2 \cdot 62 = - 2 x^{2} - 2$

解题步骤 6.1.6.2

将 $2$ 乘以 $62$ 。

$32 x + 124 = - 2 x^{2} - 2$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $2 x^{2}$ 。

$32 x + 124 + 2 x^{2} = - 2$

解题步骤 6.3

在等式两边都加上 $2$ 。

$32 x + 124 + 2 x^{2} + 2 = 0$

解题步骤 6.4

将 $124$ 和 $2$ 相加。

$32 x + 2 x^{2} + 126 = 0$

解题步骤 6.5

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 6.5.1

从 $32 x + 2 x^{2} + 126$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 6.5.1.1

从 $32 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (16 x) + 2 x^{2} + 126 = 0$

解题步骤 6.5.1.2

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (16 x) + 2 (x^{2}) + 126 = 0$

解题步骤 6.5.1.3

从 $126$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (16 x) + 2 x^{2} + 2 \cdot 63 = 0$

解题步骤 6.5.1.4

从 $2 (16 x) + 2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (16 x + x^{2}) + 2 \cdot 63 = 0$

解题步骤 6.5.1.5

从 $2 (16 x + x^{2}) + 2 \cdot 63$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (16 x + x^{2} + 63) = 0$

解题步骤 6.5.2

使 $u = x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x$ 。

$2 (16 u + u^{2} + 63) = 0$

解题步骤 6.5.3

使用 AC 法来对 $16 u + u^{2} + 63$ 进行因式分解。

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解题步骤 6.5.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $63$ ，和为 $16$ 。

$7, 9$

解题步骤 6.5.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$2 ((u + 7) (u + 9)) = 0$

解题步骤 6.5.4

因数。

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解题步骤 6.5.4.1

使用 $x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 ((x + 7) (x + 9)) = 0$

解题步骤 6.5.4.2

去掉多余的括号。

$2 (x + 7) (x + 9) = 0$

解题步骤 6.6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x + 7 = 0$

$x + 9 = 0$

解题步骤 6.7

将 $x + 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.7.1

将 $x + 7$ 设为等于 $0$ 。

$x + 7 = 0$

解题步骤 6.7.2

从等式两边同时减去 $7$ 。

$x = - 7$

解题步骤 6.8

将 $x + 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.8.1

将 $x + 9$ 设为等于 $0$ 。

$x + 9 = 0$

解题步骤 6.8.2

从等式两边同时减去 $9$ 。

$x = - 9$

解题步骤 6.9

最终解为使 $2 (x + 7) (x + 9) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 7, - 9$

代数 示例

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