代数示例

$15 (\frac{1}{3} \log (x + y) - \frac{1}{5} \log (x - y))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{3} \log (x + y)$ 。

$15 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{3}}) - \frac{1}{5} \cdot \log (x - y))$

解题步骤 1.2

乘以 $- \frac{1}{5} \log (x - y)$ 。

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解题步骤 1.2.1

将 $\log (x - y)$ 和 $\frac{1}{5}$ 重新排序。

$15 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{3}}) - (\frac{1}{5} \log (x - y)))$

解题步骤 1.2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{5} \log (x - y)$ 。

$15 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{3}}) - \log ({(x - y)}^{\frac{1}{5}}))$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$15 \log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{5}}})$

解题步骤 3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $15 \log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{5}}})$ 。

$\log ({(\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{5}}})}^{15})$

解题步骤 4

对 $\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{5}}}$ 运用乘积法则。

$\log (\frac{{({(x + y)}^{\frac{1}{3}})}^{15}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{5}})}^{15}})$

解题步骤 5

将 ${({(x + y)}^{\frac{1}{3}})}^{15}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{3} \cdot 15}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{5}})}^{15}})$

解题步骤 5.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $15$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{3} \cdot (3 (5))}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{5}})}^{15}})$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 5)}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{5}})}^{15}})$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\log (\frac{{(x + y)}^{5}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{5}})}^{15}})$

解题步骤 6

将 ${({(x - y)}^{\frac{1}{5}})}^{15}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (\frac{{(x + y)}^{5}}{{(x - y)}^{\frac{1}{5} \cdot 15}})$

解题步骤 6.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $15$ 中分解出因数 $5$ 。

$\log (\frac{{(x + y)}^{5}}{{(x - y)}^{\frac{1}{5} \cdot (5 (3))}})$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

$\log (\frac{{(x + y)}^{5}}{{(x - y)}^{\frac{1}{5} \cdot (5 \cdot 3)}})$

解题步骤 6.2.3

重写表达式。

$\log (\frac{{(x + y)}^{5}}{{(x - y)}^{3}})$

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