代数示例

$0.2 = \frac{x^{2}}{65 - x}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{x^{2}}{65 - x} = 0.2$ 。

$\frac{x^{2}}{65 - x} = 0.2$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$65 - x, 1$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

$65 - x, 1$

解题步骤 2.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$65 - x$

解题步骤 3

将 $\frac{x^{2}}{65 - x} = 0.2$ 中的每一项乘以 $65 - x$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x^{2}}{65 - x} = 0.2$ 中的每一项乘以 $65 - x$ 。

$\frac{x^{2}}{65 - x} (65 - x) = 0.2 (65 - x)$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $65 - x$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x^{2}}{65 - x} (65 - x) = 0.2 (65 - x)$

解题步骤 3.2.1.2

重写表达式。

$x^{2} = 0.2 (65 - x)$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

运用分配律。

$x^{2} = 0.2 \cdot 65 + 0.2 (- x)$

解题步骤 3.3.2

乘。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $0.2$ 乘以 $65$ 。

$x^{2} = 13 + 0.2 (- x)$

解题步骤 3.3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $0.2$ 。

$x^{2} = 13 - 0.2 x$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

在等式两边都加上 $0.2 x$ 。

$x^{2} + 0.2 x = 13$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $13$ 。

$x^{2} + 0.2 x - 13 = 0$

解题步骤 4.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.4

将 $a = 1$ 、 $b = 0.2$ 和 $c = - 13$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 0.2 \pm \sqrt{{0.2}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 13)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5

化简。

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解题步骤 4.5.1

化简分子。

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解题步骤 4.5.1.1

对 $0.2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{0.04 - 4 \cdot 1 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 13$ 。

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解题步骤 4.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{0.04 - 4 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 13$ 。

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{0.04 + 52}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.3

将 $0.04$ 和 $52$ 相加。

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{52.04}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{52.04}}{2}$

解题步骤 4.6

最终答案为两个解的组合。

$x = 3.50693775, - 3.70693775$

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