代数示例

$\sqrt{x - 4} = \sqrt{2 x + 9}$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{x - 4}}^{2} = {\sqrt{2 x + 9}}^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x - 4}$ 重写成 ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 x + 9}}^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x + 9}}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x + 9}}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(x - 4)}^{1} = {\sqrt{2 x + 9}}^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$x - 4 = {\sqrt{2 x + 9}}^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将 ${\sqrt{2 x + 9}}^{2}$ 重写为 $2 x + 9$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 x + 9}$ 重写成 ${(2 x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$x - 4 = {({(2 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x - 4 = {(2 x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.3.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x - 4 = {(2 x + 9)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.3.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.4.1

约去公因数。

$x - 4 = {(2 x + 9)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.3.1.4.2

重写表达式。

$x - 4 = {(2 x + 9)}^{1}$

解题步骤 2.3.1.5

化简。

$x - 4 = 2 x + 9$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$x - 4 - 2 x = 9$

解题步骤 3.1.2

从 $x$ 中减去 $2 x$ 。

$- x - 4 = 9$

解题步骤 3.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$- x = 9 + 4$

解题步骤 3.2.2

将 $9$ 和 $4$ 相加。

$- x = 13$

解题步骤 3.3

将 $- x = 13$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $- x = 13$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{13}{- 1}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{13}{- 1}$

解题步骤 3.3.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{13}{- 1}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

用 $13$ 除以 $- 1$ 。

$x = - 13$

解题步骤 4

排除不能使 $\sqrt{x - 4} = \sqrt{2 x + 9}$ 成立的解。

$无解$

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