代数示例

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - x - 20}$

解题步骤 1

对 $x^{2} - 25$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} - x - 20}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 5$ 。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - x - 20}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 20$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 20$ ，和为 $- 1$ 。

$- 5, 4$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 4)}$

解题步骤 3

约去 $x - 5$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 4)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{x + 5}{x + 4}$

解题步骤 4

要求图像中的空心点，请考虑被约去的分母因数。

$x - 5$

解题步骤 5

要求空心点的坐标，请将每个被约去的因数设为等于 $0$ 并求解，然后代回到 $\frac{x + 5}{x + 4}$ 中。

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解题步骤 5.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 5.3

代入 $5$ 替换 $\frac{x + 5}{x + 4}$ 中的 $x$ 并化简。

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解题步骤 5.3.1

代入 $5$ 替换 $x$ 以求空心点的 $y$ 坐标。

$\frac{5 + 5}{5 + 4}$

解题步骤 5.3.2

化简。

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解题步骤 5.3.2.1

将 $5$ 和 $5$ 相加。

$\frac{10}{5 + 4}$

解题步骤 5.3.2.2

将 $5$ 和 $4$ 相加。

$\frac{10}{9}$

解题步骤 5.4

图像中的空心点是指被约去的因式等于 $0$ 的点。

$(5, \frac{10}{9})$

解题步骤 6

代数 示例

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