代数示例

$\frac{27}{125} x^{6} - 8 y^{9}$

解题步骤 1

将 $\frac{27}{125} x^{6}$ 重写为 ${(\frac{3}{5} x^{2})}^{3}$ 。

${(\frac{3}{5} x^{2})}^{3} - 8 y^{9}$

解题步骤 2

将 $8 y^{9}$ 重写为 ${(2 y^{3})}^{3}$ 。

${(\frac{3}{5} x^{2})}^{3} - {(2 y^{3})}^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = \frac{3}{5} x^{2}$ 和 $b = 2 y^{3}$ 。

$(\frac{3}{5} x^{2} - (2 y^{3})) ({(\frac{3}{5} x^{2})}^{2} + \frac{3}{5} x^{2} (2 y^{3}) + {(2 y^{3})}^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{3}{5}$ 和 $x^{2}$ 。

$(\frac{3 x^{2}}{5} - (2 y^{3})) ({(\frac{3}{5} x^{2})}^{2} + \frac{3}{5} x^{2} (2 y^{3}) + {(2 y^{3})}^{2})$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) ({(\frac{3}{5} x^{2})}^{2} + \frac{3}{5} x^{2} (2 y^{3}) + {(2 y^{3})}^{2})$

解题步骤 4.3

组合 $\frac{3}{5}$ 和 $x^{2}$ 。

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) ({(\frac{3 x^{2}}{5})}^{2} + \frac{3}{5} x^{2} (2 y^{3}) + {(2 y^{3})}^{2})$

解题步骤 4.4

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.4.1

对 $\frac{3 x^{2}}{5}$ 运用乘积法则。

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{{(3 x^{2})}^{2}}{5^{2}} + \frac{3}{5} x^{2} (2 y^{3}) + {(2 y^{3})}^{2})$

解题步骤 4.4.2

对 $3 x^{2}$ 运用乘积法则。

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{3^{2} {(x^{2})}^{2}}{5^{2}} + \frac{3}{5} x^{2} (2 y^{3}) + {(2 y^{3})}^{2})$

解题步骤 4.5

化简分子。

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解题步骤 4.5.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 {(x^{2})}^{2}}{5^{2}} + \frac{3}{5} x^{2} (2 y^{3}) + {(2 y^{3})}^{2})$

解题步骤 4.5.2

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.5.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{2 \cdot 2}}{5^{2}} + \frac{3}{5} x^{2} (2 y^{3}) + {(2 y^{3})}^{2})$

解题步骤 4.5.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{4}}{5^{2}} + \frac{3}{5} x^{2} (2 y^{3}) + {(2 y^{3})}^{2})$

解题步骤 4.6

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{4}}{25} + \frac{3}{5} x^{2} (2 y^{3}) + {(2 y^{3})}^{2})$

解题步骤 4.7

使用乘法的交换性质重写。

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{4}}{25} + \frac{3}{5} \cdot 2 x^{2} y^{3} + {(2 y^{3})}^{2})$

解题步骤 4.8

乘以 $\frac{3}{5} \cdot 2$ 。

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解题步骤 4.8.1

组合 $\frac{3}{5}$ 和 $2$ 。

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{4}}{25} + \frac{3 \cdot 2}{5} x^{2} y^{3} + {(2 y^{3})}^{2})$

解题步骤 4.8.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{4}}{25} + \frac{6}{5} x^{2} y^{3} + {(2 y^{3})}^{2})$

解题步骤 4.9

组合 $\frac{6}{5}$ 和 $x^{2}$ 。

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{4}}{25} + \frac{6 x^{2}}{5} y^{3} + {(2 y^{3})}^{2})$

解题步骤 4.10

组合 $\frac{6 x^{2}}{5}$ 和 $y^{3}$ 。

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{4}}{25} + \frac{6 x^{2} y^{3}}{5} + {(2 y^{3})}^{2})$

解题步骤 4.11

对 $2 y^{3}$ 运用乘积法则。

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{4}}{25} + \frac{6 x^{2} y^{3}}{5} + 2^{2} {(y^{3})}^{2})$

解题步骤 4.12

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{4}}{25} + \frac{6 x^{2} y^{3}}{5} + 4 {(y^{3})}^{2})$

解题步骤 4.13

将 ${(y^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.13.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{4}}{25} + \frac{6 x^{2} y^{3}}{5} + 4 y^{3 \cdot 2})$

解题步骤 4.13.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{4}}{25} + \frac{6 x^{2} y^{3}}{5} + 4 y^{6})$

解题步骤 4.14

因数。

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解题步骤 4.14.1

从每项中因式分解出 $\frac{1}{25}$ 。

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{1}{25} (9 x^{4} + 30 x^{2} y^{3} + 100 y^{6}))$

解题步骤 4.14.2

去掉多余的括号。

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) \frac{1}{25} (9 x^{4} + 30 x^{2} y^{3} + 100 y^{6})$

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