代数示例

$\frac{3 x^{2} - 6 x - 24}{2 x^{2} - 8}$

解题步骤 1

对 $3 x^{2} - 6 x - 24$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

从 $3 x^{2} - 6 x - 24$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x^{2}) - 6 x - 24}{2 x^{2} - 8}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 6 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 2 x) - 24}{2 x^{2} - 8}$

解题步骤 1.1.3

从 $- 24$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot - 8}{2 x^{2} - 8}$

解题步骤 1.1.4

从 $3 x^{2} + 3 (- 2 x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x^{2} - 2 x) + 3 \cdot - 8}{2 x^{2} - 8}$

解题步骤 1.1.5

从 $3 (x^{2} - 2 x) + 3 \cdot - 8$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x^{2} - 2 x - 8)}{2 x^{2} - 8}$

解题步骤 1.2

因数。

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解题步骤 1.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 2 x - 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 8$ ，和为 $- 2$ 。

$- 4, 2$

解题步骤 1.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{3 ((x - 4) (x + 2))}{2 x^{2} - 8}$

解题步骤 1.2.2

去掉多余的括号。

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 x^{2} - 8}$

解题步骤 2

对 $2 x^{2} - 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

从 $2 x^{2} - 8$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x^{2}) - 8}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

解题步骤 2.1.3

从 $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x^{2} - 4)}$

解题步骤 2.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x^{2} - 2^{2})}$

解题步骤 2.3

因数。

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解题步骤 2.3.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 ((x + 2) (x - 2))}$

解题步骤 2.3.2

去掉多余的括号。

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 3

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{3 (x - 4)}{2 (x - 2)}$

解题步骤 4

要求图像中的空心点，请考虑被约去的分母因数。

$x + 2$

解题步骤 5

要求空心点的坐标，请将每个被约去的因数设为等于 $0$ 并求解，然后代回到 $\frac{3 (x - 4)}{2 (x - 2)}$ 中。

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解题步骤 5.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 5.3

代入 $- 2$ 替换 $\frac{3 (x - 4)}{2 (x - 2)}$ 中的 $x$ 并化简。

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解题步骤 5.3.1

代入 $- 2$ 替换 $x$ 以求空心点的 $y$ 坐标。

$\frac{3 (- 2 - 4)}{2 (- 2 - 2)}$

解题步骤 5.3.2

化简。

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解题步骤 5.3.2.1

约去 $- 2 - 4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.1.1

从 $3 (- 2 - 4)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 (- 1 - 2))}{2 (- 2 - 2)}$

解题步骤 5.3.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 5.3.2.1.2.1

约去公因数。

$\frac{2 (3 (- 1 - 2))}{2 (- 2 - 2)}$

解题步骤 5.3.2.1.2.2

重写表达式。

$\frac{3 (- 1 - 2)}{- 2 - 2}$

解题步骤 5.3.2.2

从 $- 1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{3 \cdot - 3}{- 2 - 2}$

解题步骤 5.3.2.3

从 $- 2$ 中减去 $2$ 。

$\frac{3 \cdot - 3}{- 4}$

解题步骤 5.3.2.4

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{- 9}{- 4}$

解题步骤 5.3.2.5

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{9}{4}$

解题步骤 5.4

图像中的空心点是指被约去的因式等于 $0$ 的点。

$(- 2, \frac{9}{4})$

解题步骤 6

代数 示例

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