代数示例

$\frac{3 - 4 i}{5} (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

解题步骤 1

分解分数 $\frac{3 - 4 i}{5}$ 成为两个分数。

$(\frac{3}{5} + \frac{- 4 i}{5}) \cdot (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

解题步骤 2

将负号移到分数的前面。

$(\frac{3}{5} - \frac{4 i}{5}) \cdot (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{3}{5} - \frac{4 i}{5}) (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{3}{5} (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5}) - \frac{4 i}{5} (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

乘以 $\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5}$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

将 $\frac{3}{5}$ 乘以 $\frac{4}{5}$ 。

$\frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

解题步骤 4.1.1.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{12}{5 \cdot 5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

解题步骤 4.1.1.3

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{12}{25} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $\frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $\frac{3}{5}$ 乘以 $\frac{3 i}{5}$ 。

$\frac{12}{25} + \frac{3 (3 i)}{5 \cdot 5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{5 \cdot 5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

解题步骤 4.1.2.3

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

解题步骤 4.1.3

乘以 $- \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5}$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

将 $\frac{4}{5}$ 乘以 $\frac{4 i}{5}$ 。

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{4 (4 i)}{5 \cdot 5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

解题步骤 4.1.3.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{5 \cdot 5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

解题步骤 4.1.3.3

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

解题步骤 4.1.4

乘以 $- \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

将 $\frac{3 i}{5}$ 乘以 $\frac{4 i}{5}$ 。

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{3 i (4 i)}{5 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.4.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 i i}{5 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 (i^{1} i)}{5 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.4.4

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 (i^{1} i^{1})}{5 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 i^{1 + 1}}{5 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 i^{2}}{5 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.4.7

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 i^{2}}{25}$

解题步骤 4.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 \cdot - 1}{25}$

解题步骤 4.1.6

将 $12$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{- 12}{25}$

解题步骤 4.1.7

将负号移到分数的前面。

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - - \frac{12}{25}$

解题步骤 4.1.8

乘以 $- - \frac{12}{25}$ 。

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解题步骤 4.1.8.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} + 1 (\frac{12}{25})$

解题步骤 4.1.8.2

将 $\frac{12}{25}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} + \frac{12}{25}$

解题步骤 4.2

在公分母上合并分子。

$\frac{12 + 12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25}$

解题步骤 4.3

将 $12$ 和 $12$ 相加。

$\frac{24}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25}$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

$\frac{24}{25} + \frac{- 7 i}{25}$

解题步骤 5

将负号移到分数的前面。

$\frac{24}{25} - \frac{7 i}{25}$

代数 示例

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