代数示例

$\sqrt{3} \cdot \sqrt[3]{18}$

解题步骤 1

乘以 $\sqrt{3} \sqrt[3]{18}$ 。

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解题步骤 1.1

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 1.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$3^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{18}$

解题步骤 1.1.2

将 $3^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $3^{\frac{3}{6}}$ 。

$3^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{18}$

解题步骤 1.1.3

将 $3^{\frac{3}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{3^{3}}$ 。

$\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[3]{18}$

解题步骤 1.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{18}$ 重写成 $18^{\frac{1}{3}}$ 。

$\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 18^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 1.1.5

将 $18^{\frac{1}{3}}$ 重写为 $18^{\frac{2}{6}}$ 。

$\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 18^{\frac{2}{6}}$

解题步骤 1.1.6

将 $18^{\frac{2}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{18^{2}}$ 。

$\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[6]{18^{2}}$

解题步骤 1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt[6]{3^{3} \cdot 18^{2}}$

解题步骤 1.3

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\sqrt[6]{27 \cdot 18^{2}}$

解题步骤 1.4

对 $18$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt[6]{27 \cdot 324}$

解题步骤 1.5

将 $27$ 乘以 $324$ 。

$\sqrt[6]{8748}$

解题步骤 2

将 $8748$ 重写为 $3^{6} \cdot 12$ 。

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解题步骤 2.1

从 $8748$ 中分解出因数 $729$ 。

$\sqrt[6]{729 (12)}$

解题步骤 2.2

将 $729$ 重写为 $3^{6}$ 。

$\sqrt[6]{3^{6} \cdot 12}$

解题步骤 3

从根式下提出各项。

$3 \sqrt[6]{12}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$3 \sqrt[6]{12}$

小数形式：

$4.53925724 \dots$

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