代数示例

${(\frac{\sqrt[3]{2 x y^{3}}}{\sqrt[3]{4 x^{2} y}})}^{3}$

解题步骤 1

把 $\sqrt[3]{2 x y^{3}}$ 和 $\sqrt[3]{4 x^{2} y}$ 组合为一个单根式。

${\sqrt[3]{\frac{2 x y^{3}}{4 x^{2} y}}}^{3}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{2 x y^{3}}{4 x^{2} y}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $2 x y^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

${\sqrt[3]{\frac{2 (x y^{3})}{4 x^{2} y}}}^{3}$

解题步骤 2.2

从 $4 x^{2} y$ 中分解出因数 $2$ 。

${\sqrt[3]{\frac{2 (x y^{3})}{2 (2 x^{2} y)}}}^{3}$

解题步骤 2.3

约去公因数。

${\sqrt[3]{\frac{2 (x y^{3})}{2 (2 x^{2} y)}}}^{3}$

解题步骤 2.4

重写表达式。

${\sqrt[3]{\frac{x y^{3}}{2 x^{2} y}}}^{3}$

解题步骤 3

约去 $x$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $x y^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

${\sqrt[3]{\frac{x (y^{3})}{2 x^{2} y}}}^{3}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $2 x^{2} y$ 中分解出因数 $x$ 。

${\sqrt[3]{\frac{x (y^{3})}{x (2 x y)}}}^{3}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

${\sqrt[3]{\frac{x y^{3}}{x (2 x y)}}}^{3}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

${\sqrt[3]{\frac{y^{3}}{2 x y}}}^{3}$

解题步骤 4

约去 $y^{3}$ 和 $y$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $y^{3}$ 中分解出因数 $y$ 。

${\sqrt[3]{\frac{y \cdot y^{2}}{2 x y}}}^{3}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $2 x y$ 中分解出因数 $y$ 。

${\sqrt[3]{\frac{y \cdot y^{2}}{y (2 x)}}}^{3}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

${\sqrt[3]{\frac{y \cdot y^{2}}{y (2 x)}}}^{3}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

${\sqrt[3]{\frac{y^{2}}{2 x}}}^{3}$

解题步骤 5

将 $\sqrt[3]{\frac{y^{2}}{2 x}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x}}$ 。

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x}})}^{3}$

解题步骤 6

将 $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$ 。

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}})}^{3}$

解题步骤 7

合并和化简分母。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$ 。

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}})}^{3}$

解题步骤 7.2

对 $\sqrt[3]{2 x}$ 进行 $1$ 次方运算。

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{1} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}})}^{3}$

解题步骤 7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{1 + 2}})}^{3}$

解题步骤 7.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{3}})}^{3}$

解题步骤 7.5

将 ${\sqrt[3]{2 x}}^{3}$ 重写为 $2 x$ 。

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解题步骤 7.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{2 x}$ 重写成 ${(2 x)}^{\frac{1}{3}}$ 。

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{({(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3}$

解题步骤 7.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3}$

解题步骤 7.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

解题步骤 7.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.5.4.1

约去公因数。

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

解题步骤 7.5.4.2

重写表达式。

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{1}})}^{3}$

解题步骤 7.5.5

化简。

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{2 x})}^{3}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

将 ${\sqrt[3]{2 x}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(2 x)}^{2}}$ 。

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{{(2 x)}^{2}}}{2 x})}^{3}$

解题步骤 8.2

对 $2 x$ 运用乘积法则。

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{2^{2} x^{2}}}{2 x})}^{3}$

解题步骤 8.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}}}{2 x})}^{3}$

解题步骤 9

使用根数乘积法则进行合并。

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}}{2 x})}^{3}$

解题步骤 10

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 10.1

对 $\frac{\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}}{2 x}$ 运用乘积法则。

$\frac{{\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}}^{3}}{{(2 x)}^{3}}$

解题步骤 10.2

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$\frac{{\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}}^{3}}{2^{3} x^{3}}$

解题步骤 11

化简分子。

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解题步骤 11.1

将 ${\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}}^{3}$ 重写为 $y^{2} \cdot 4 x^{2}$ 。

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解题步骤 11.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}$ 重写成 ${(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{{({(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3} x^{3}}$

解题步骤 11.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3} x^{3}}$

解题步骤 11.1.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{{(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}{2^{3} x^{3}}$

解题步骤 11.1.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 11.1.4.1

约去公因数。

$\frac{{(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}{2^{3} x^{3}}$

解题步骤 11.1.4.2

重写表达式。

$\frac{{(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{1}}{2^{3} x^{3}}$

解题步骤 11.1.5

化简。

$\frac{y^{2} \cdot 4 x^{2}}{2^{3} x^{3}}$

解题步骤 11.2

将 $4$ 移到 $y^{2}$ 的左侧。

$\frac{4 y^{2} x^{2}}{2^{3} x^{3}}$

解题步骤 12

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 12.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{4 y^{2} x^{2}}{8 x^{3}}$

解题步骤 12.2

约去 $4$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.1

从 $4 y^{2} x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (y^{2} x^{2})}{8 x^{3}}$

解题步骤 12.2.2

约去公因数。

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解题步骤 12.2.2.1

从 $8 x^{3}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (y^{2} x^{2})}{4 (2 x^{3})}$

解题步骤 12.2.2.2

约去公因数。

$\frac{4 (y^{2} x^{2})}{4 (2 x^{3})}$

解题步骤 12.2.2.3

重写表达式。

$\frac{y^{2} x^{2}}{2 x^{3}}$

解题步骤 12.3

约去 $x^{2}$ 和 $x^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 12.3.1

从 $y^{2} x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} y^{2}}{2 x^{3}}$

解题步骤 12.3.2

约去公因数。

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解题步骤 12.3.2.1

从 $2 x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} y^{2}}{x^{2} (2 x)}$

解题步骤 12.3.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{2} y^{2}}{x^{2} (2 x)}$

解题步骤 12.3.2.3

重写表达式。

$\frac{y^{2}}{2 x}$

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