代数示例

${(\frac{1}{3})}^{2 x^{2} - 10 x} = {(\frac{1}{27})}^{- 2 x + 42}$

解题步骤 1

在方程中创建底数相同的对等表达式。

${(\frac{1}{3})}^{2 x^{2} - 10 x} = {(\frac{1}{3})}^{3 (- 2 x + 42)}$

解题步骤 2

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$2 x^{2} - 10 x = 3 (- 2 x + 42)$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

化简 $3 (- 2 x + 42)$ 。

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解题步骤 3.1.1

运用分配律。

$2 x^{2} - 10 x = 3 (- 2 x) + 3 \cdot 42$

解题步骤 3.1.2

乘。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$2 x^{2} - 10 x = - 6 x + 3 \cdot 42$

解题步骤 3.1.2.2

将 $3$ 乘以 $42$ 。

$2 x^{2} - 10 x = - 6 x + 126$

解题步骤 3.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.2.1

在等式两边都加上 $6 x$ 。

$2 x^{2} - 10 x + 6 x = 126$

解题步骤 3.2.2

将 $- 10 x$ 和 $6 x$ 相加。

$2 x^{2} - 4 x = 126$

解题步骤 3.3

从等式两边同时减去 $126$ 。

$2 x^{2} - 4 x - 126 = 0$

解题步骤 3.4

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.4.1

从 $2 x^{2} - 4 x - 126$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.4.1.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2}) - 4 x - 126 = 0$

解题步骤 3.4.1.2

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) - 126 = 0$

解题步骤 3.4.1.3

从 $- 126$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 63 = 0$

解题步骤 3.4.1.4

从 $2 x^{2} + 2 (- 2 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2} - 2 x) + 2 \cdot - 63 = 0$

解题步骤 3.4.1.5

从 $2 (x^{2} - 2 x) + 2 \cdot - 63$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2} - 2 x - 63) = 0$

解题步骤 3.4.2

因数。

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解题步骤 3.4.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 2 x - 63$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.4.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 63$ ，和为 $- 2$ 。

$- 9, 7$

解题步骤 3.4.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$2 ((x - 9) (x + 7)) = 0$

解题步骤 3.4.2.2

去掉多余的括号。

$2 (x - 9) (x + 7) = 0$

解题步骤 3.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 9 = 0$

$x + 7 = 0$

解题步骤 3.6

将 $x - 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.6.1

将 $x - 9$ 设为等于 $0$ 。

$x - 9 = 0$

解题步骤 3.6.2

在等式两边都加上 $9$ 。

$x = 9$

解题步骤 3.7

将 $x + 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.7.1

将 $x + 7$ 设为等于 $0$ 。

$x + 7 = 0$

解题步骤 3.7.2

从等式两边同时减去 $7$ 。

$x = - 7$

解题步骤 3.8

最终解为使 $2 (x - 9) (x + 7) = 0$ 成立的所有值。

$x = 9, - 7$

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