代数示例

$2 x^{4} - 3 x^{3} - 24 x^{2} + 76 x - 60$ by $2 x - 3$

解题步骤 1

以数学表达式书写该问题。

$\frac{2 x^{4} - 3 x^{3} - 24 x^{2} + 76 x - 60}{2 x - 3}$

解题步骤 2

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$2 x$

-

$3$

$2 x^{4}$

-

$3 x^{3}$

-

$24 x^{2}$

+

$76 x$

-

$60$

解题步骤 3

将被除数中的最高阶项 $2 x^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $2 x$ 。

					$x^{3}$
	$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$76 x$	-	$60$

解题步骤 4

将新的商式项乘以除数。

					$x^{3}$
	$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$76 x$	-	$60$
				+	$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$

解题步骤 5

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $2 x^{4} - 3 x^{3}$ 中的所有符号

					$x^{3}$
	$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$76 x$	-	$60$
				-	$2 x^{4}$	+	$3 x^{3}$

解题步骤 6

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$x^{3}$
	$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$76 x$	-	$60$
				-	$2 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
							$0$

解题步骤 7

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中

					$x^{3}$
	$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$76 x$	-	$60$
				-	$2 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
							$0$	-	$24 x^{2}$	+	$76 x$

解题步骤 8

将被除数中的最高阶项 $- 24 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $2 x$ 。

$x^{3}$

+

$0 x^{2}$

-

$12 x$

$2 x$

-

$3$

$2 x^{4}$

-

$3 x^{3}$

-

$24 x^{2}$

+

$76 x$

-

$60$

-

$2 x^{4}$

+

$3 x^{3}$

$0$

-

$24 x^{2}$

+

$76 x$

解题步骤 9

将新的商式项乘以除数。

$x^{3}$

+

$0 x^{2}$

-

$12 x$

$2 x$

-

$3$

$2 x^{4}$

-

$3 x^{3}$

-

$24 x^{2}$

+

$76 x$

-

$60$

-

$2 x^{4}$

+

$3 x^{3}$

$0$

-

$24 x^{2}$

+

$76 x$

-

$24 x^{2}$

+

$36 x$

解题步骤 10

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 24 x^{2} + 36 x$ 中的所有符号

$x^{3}$

+

$0 x^{2}$

-

$12 x$

$2 x$

-

$3$

$2 x^{4}$

-

$3 x^{3}$

-

$24 x^{2}$

+

$76 x$

-

$60$

-

$2 x^{4}$

+

$3 x^{3}$

$0$

-

$24 x^{2}$

+

$76 x$

+

$24 x^{2}$

-

$36 x$

解题步骤 11

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x^{3}$

+

$0 x^{2}$

-

$12 x$

$2 x$

-

$3$

$2 x^{4}$

-

$3 x^{3}$

-

$24 x^{2}$

+

$76 x$

-

$60$

-

$2 x^{4}$

+

$3 x^{3}$

$0$

-

$24 x^{2}$

+

$76 x$

+

$24 x^{2}$

-

$36 x$

+

$40 x$

解题步骤 12

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$x^{3}$

+

$0 x^{2}$

-

$12 x$

$2 x$

-

$3$

$2 x^{4}$

-

$3 x^{3}$

-

$24 x^{2}$

+

$76 x$

-

$60$

-

$2 x^{4}$

+

$3 x^{3}$

$0$

-

$24 x^{2}$

+

$76 x$

+

$24 x^{2}$

-

$36 x$

+

$40 x$

-

$60$

解题步骤 13

将被除数中的最高阶项 $40 x$ 除以除数中的最高阶项 $2 x$ 。

$x^{3}$

+

$0 x^{2}$

-

$12 x$

+

$20$

$2 x$

-

$3$

$2 x^{4}$

-

$3 x^{3}$

-

$24 x^{2}$

+

$76 x$

-

$60$

-

$2 x^{4}$

+

$3 x^{3}$

$0$

-

$24 x^{2}$

+

$76 x$

+

$24 x^{2}$

-

$36 x$

+

$40 x$

-

$60$

解题步骤 14

将新的商式项乘以除数。

					$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$12 x$	+	$20$
	$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$76 x$	-	$60$
				-	$2 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
							$0$	-	$24 x^{2}$	+	$76 x$
								+	$24 x^{2}$	-	$36 x$
										+	$40 x$	-	$60$
										+	$40 x$	-	$60$

解题步骤 15

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $40 x - 60$ 中的所有符号

					$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$12 x$	+	$20$
	$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$76 x$	-	$60$
				-	$2 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
							$0$	-	$24 x^{2}$	+	$76 x$
								+	$24 x^{2}$	-	$36 x$
										+	$40 x$	-	$60$
										-	$40 x$	+	$60$

解题步骤 16

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$12 x$	+	$20$
	$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$76 x$	-	$60$
				-	$2 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
							$0$	-	$24 x^{2}$	+	$76 x$
								+	$24 x^{2}$	-	$36 x$
										+	$40 x$	-	$60$
										-	$40 x$	+	$60$
													$0$

解题步骤 17

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$x^{3} + 0 x^{2} - 12 x + 20$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$