代数示例

$S (t) = \frac{1}{3} t^{3} - 3.5 t^{2} + 10 t$

解题步骤 1

因为 $t$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$\frac{1}{3} t^{3} - 3.5 t^{2} + 10 t = S t$

解题步骤 2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $t^{3}$ 。

$\frac{t^{3}}{3} - 3.5 t^{2} + 10 t = S t$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $S t$ 。

$\frac{t^{3}}{3} - 3.5 t^{2} + 10 t - S t = 0$

解题步骤 4

从 $\frac{t^{3}}{3} - 3.5 t^{2} + 10 t - S t$ 中分解出因数 $t$ 。

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解题步骤 4.1

从 $\frac{t^{3}}{3}$ 中分解出因数 $t$ 。

$t (\frac{t^{2}}{3}) - 3.5 t^{2} + 10 t - S t = 0$

解题步骤 4.2

从 $- 3.5 t^{2}$ 中分解出因数 $t$ 。

$t (\frac{t^{2}}{3}) + t (- 3.5 t) + 10 t - S t = 0$

解题步骤 4.3

从 $10 t$ 中分解出因数 $t$ 。

$t (\frac{t^{2}}{3}) + t (- 3.5 t) + t \cdot 10 - S t = 0$

解题步骤 4.4

从 $- S t$ 中分解出因数 $t$ 。

$t (\frac{t^{2}}{3}) + t (- 3.5 t) + t \cdot 10 + t (- S) = 0$

解题步骤 4.5

从 $t \frac{t^{2}}{3} + t (- 3.5 t)$ 中分解出因数 $t$ 。

$t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t) + t \cdot 10 + t (- S) = 0$

解题步骤 4.6

从 $t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t) + t \cdot 10$ 中分解出因数 $t$ 。

$t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10) + t (- S) = 0$

解题步骤 4.7

从 $t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10) + t (- S)$ 中分解出因数 $t$ 。

$t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S) = 0$

解题步骤 5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$t = 0$

$\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S = 0$

解题步骤 6

将 $t$ 设为等于 $0$ 。

$t = 0$

解题步骤 7

将 $\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S$ 设为等于 $0$ 。

$\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S = 0$

解题步骤 7.2

求解 $t$ 的 $\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S = 0$ 。

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解题步骤 7.2.1

全部乘以最小公分母 $3$ ，然后化简。

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解题步骤 7.2.1.1

运用分配律。

$3 (\frac{t^{2}}{3}) + 3 (- 3.5 t) + 3 \cdot 10 + 3 (- S) = 0$

解题步骤 7.2.1.2

化简。

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解题步骤 7.2.1.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.2.1.1

约去公因数。

$3 (\frac{t^{2}}{3}) + 3 (- 3.5 t) + 3 \cdot 10 + 3 (- S) = 0$

解题步骤 7.2.1.2.1.2

重写表达式。

$t^{2} + 3 (- 3.5 t) + 3 \cdot 10 + 3 (- S) = 0$

解题步骤 7.2.1.2.2

将 $- 3.5$ 乘以 $3$ 。

$t^{2} - 10.5 t + 3 \cdot 10 + 3 (- S) = 0$

解题步骤 7.2.1.2.3

将 $3$ 乘以 $10$ 。

$t^{2} - 10.5 t + 30 + 3 (- S) = 0$

解题步骤 7.2.1.2.4

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$t^{2} - 10.5 t + 30 - 3 S = 0$

解题步骤 7.2.1.3

移动 $30$ 。

$t^{2} - 10.5 t - 3 S + 30 = 0$

解题步骤 7.2.1.4

移动 $- 10.5 t$ 。

$t^{2} - 3 S - 10.5 t + 30 = 0$

解题步骤 7.2.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 7.2.3

将 $a = 1$ 、 $b = - 10.5$ 和 $c = - 3 S + 30$ 的值代入二次公式中并求解 $t$ 。

$\frac{10.5 \pm \sqrt{{(- 10.5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 3 S + 30))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4

化简。

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解题步骤 7.2.4.1

化简分子。

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解题步骤 7.2.4.1.1

对 $- 10.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 - 4 \cdot 1 \cdot (- 3 S + 30)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 - 4 \cdot (- 3 S + 30)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.1.3

运用分配律。

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 - 4 (- 3 S) - 4 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.1.4

将 $- 3$ 乘以 $- 4$ 。

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 + 12 S - 4 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.1.5

将 $- 4$ 乘以 $30$ 。

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 + 12 S - 120}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.1.6

从 $110.25$ 中减去 $120$ 。

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{12 S - 9.75}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.1.7

从 $12 S - 9.75$ 中分解出因数 $0.75$ 。

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解题步骤 7.2.4.1.7.1

从 $12 S$ 中分解出因数 $0.75$ 。

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{0.75 (16 S) - 9.75}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.1.7.2

从 $- 9.75$ 中分解出因数 $0.75$ 。

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{0.75 (16 S) + 0.75 (- 13)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.1.7.3

从 $0.75 (16 S) + 0.75 (- 13)$ 中分解出因数 $0.75$ 。

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{0.75 (16 S - 13)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.1.8

将 $0.75 (16 S - 13)$ 重写为 ${({0.93060485}^{2})}^{2} (16 S - 13)$ 。

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解题步骤 7.2.4.1.8.1

将 $0.75$ 重写为 ${0.8660254}^{2}$ 。

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{{0.8660254}^{2} (16 S - 13)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.1.8.2

将 $0.8660254$ 重写为 ${0.93060485}^{2}$ 。

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{{({0.93060485}^{2})}^{2} (16 S - 13)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.1.9

从根式下提出各项。

$t = \frac{10.5 \pm {0.93060485}^{2} \sqrt{16 S - 13}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.1.10

对 $0.93060485$ 进行 $2$ 次方运算。

$t = \frac{10.5 \pm 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$t = \frac{10.5 \pm 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

解题步骤 7.2.5

最终答案为两个解的组合。

$t = \frac{10.5 + 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 - 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 + 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 - 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 + 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 - 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

解题步骤 8

最终解为使 $t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S) = 0$ 成立的所有值。

$t = 0$

$t = \frac{10.5 + 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 - 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

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