代数示例

$\sqrt{8 y^{5}} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

解题步骤 1

将 $8 y^{5}$ 重写为 ${(2 y^{2})}^{2} \cdot (2 y)$ 。

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解题步骤 1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{4 (2) y^{5}} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

解题步骤 1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 y^{5}} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

解题步骤 1.3

因式分解出 $y^{4}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 (y^{4} y)} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

解题步骤 1.4

将 $y^{4}$ 重写为 ${(y^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(y^{2})}^{2} y)} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

解题步骤 1.5

移动 $2$ 。

$\sqrt{2^{2} {(y^{2})}^{2} \cdot 2 y} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

解题步骤 1.6

将 $2^{2} {(y^{2})}^{2}$ 重写为 ${(2 y^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{{(2 y^{2})}^{2} \cdot 2 y} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

解题步骤 1.7

添加圆括号。

$\sqrt{{(2 y^{2})}^{2} \cdot (2 y)} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$2 y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

解题步骤 3

将 $40 y^{2}$ 重写为 ${(2 y)}^{2} \cdot 10$ 。

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解题步骤 3.1

从 $40$ 中分解出因数 $4$ 。

$2 y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{4 (10) y^{2}}$

解题步骤 3.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2 y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10 y^{2}}$

解题步骤 3.3

移动 $10$ 。

$2 y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 10}$

解题步骤 3.4

将 $2^{2} y^{2}$ 重写为 ${(2 y)}^{2}$ 。

$2 y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 10}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$2 y^{2} \sqrt{2 y} \cdot (2 y \sqrt{10})$

解题步骤 5

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $y$ 。

$2 (y \cdot y^{2}) \sqrt{2 y} \cdot (2 \sqrt{10})$

解题步骤 5.2

将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (y^{1} y^{2}) \sqrt{2 y} \cdot (2 \sqrt{10})$

解题步骤 5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 y^{1 + 2} \sqrt{2 y} \cdot (2 \sqrt{10})$

解题步骤 5.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$2 y^{3} \sqrt{2 y} \cdot (2 \sqrt{10})$

解题步骤 6

乘以 $2 y^{3} \sqrt{2 y} (2 \sqrt{10})$ 。

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解题步骤 6.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 y^{3} \sqrt{2 y} \sqrt{10}$

解题步骤 6.2

使用根数乘积法则进行合并。

$4 y^{3} \sqrt{10 (2 y)}$

解题步骤 6.3

将 $10$ 乘以 $2$ 。

$4 y^{3} \sqrt{20 y}$

解题步骤 7

将 $20 y$ 重写为 $2^{2} \cdot (5 y)$ 。

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解题步骤 7.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 y^{3} \sqrt{4 (5) y}$

解题步骤 7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$4 y^{3} \sqrt{2^{2} \cdot 5 y}$

解题步骤 7.3

添加圆括号。

$4 y^{3} \sqrt{2^{2} \cdot (5 y)}$

解题步骤 8

从根式下提出各项。

$4 y^{3} (2 \sqrt{5 y})$

解题步骤 9

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$8 y^{3} \sqrt{5 y}$

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