代数示例

$\log_{- \frac{1}{2}} (x) = - 7$

解题步骤 1

使用对数的定义将 $\log_{- \frac{1}{2}} (x) = - 7$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

${(- \frac{1}{2})}^{- 7} = x$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $x = {(- \frac{1}{2})}^{- 7}$ 。

$x = {(- \frac{1}{2})}^{- 7}$

解题步骤 2.2

化简 ${(- \frac{1}{2})}^{- 7}$ 。

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解题步骤 2.2.1

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

$x = {(- 2)}^{7}$

解题步骤 2.2.2

对 $- 2$ 进行 $7$ 次方运算。

$x = - 128$

解题步骤 3

排除不能使 $\log_{- \frac{1}{2}} (x) = - 7$ 成立的解。

$无解$

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