代数示例

{log}_{4} (x - 4) = \frac{{log}_{4} (x)}{{log}_{4} (4)}

$\log_{4} (x - 4) = \frac{\log_{4} (x)}{\log_{4} (4)}$

解题步骤 1

化简

\frac{{log}_{4} (x)}{{log}_{4} (4)}

$\frac{\log_{4} (x)}{\log_{4} (4)}$ 。

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解题步骤 1.1

4

$4$ 的对数底

4

$4$ 的值为

1

$1$ 。

{log}_{4} (x - 4) = \frac{{log}_{4} (x)}{1}

$\log_{4} (x - 4) = \frac{\log_{4} (x)}{1}$

解题步骤 1.2

用

{log}_{4} (x)

$\log_{4} (x)$ 除以

1

$1$ 。

{log}_{4} (x - 4) = {log}_{4} (x)

$\log_{4} (x - 4) = \log_{4} (x)$

{log}_{4} (x - 4) = {log}_{4} (x)

$\log_{4} (x - 4) = \log_{4} (x)$

解题步骤 2

将所有包含

x

$x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去

{log}_{4} (x)

$\log_{4} (x)$ 。

{log}_{4} (x - 4) - {log}_{4} (x) = 0

$\log_{4} (x - 4) - \log_{4} (x) = 0$

解题步骤 2.2

使用对数的商数性质，即

{log}_{b} (x) - {log}_{b} (y) = {log}_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

{log}_{4} (\frac{x - 4}{x}) = 0

$\log_{4} (\frac{x - 4}{x}) = 0$

{log}_{4} (\frac{x - 4}{x}) = 0

$\log_{4} (\frac{x - 4}{x}) = 0$

解题步骤 3

利用对数的定义将

{log}_{4} (\frac{x - 4}{x}) = 0

$\log_{4} (\frac{x - 4}{x}) = 0$ 重写成指数形式。如果

x

$x$ 和

b

$b$ 都是正实数且

b

$b$

\neq

$\neq$

1

$1$ ，则

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ 等价于

b^{y} = x

$b^{y} = x$ 。

4^{0} = \frac{x - 4}{x}

$4^{0} = \frac{x - 4}{x}$

解题步骤 4

交叉相乘以去掉分数。

x - 4 = 4^{0} (x)

$x - 4 = 4^{0} (x)$

解题步骤 5

化简

4^{0} (x)

$4^{0} (x)$ 。

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解题步骤 5.1

去掉圆括号。

x - 4 = 4^{0} (x)

$x - 4 = 4^{0} (x)$

解题步骤 5.2

任何数的

0

$0$ 次方都是

1

$1$ 。

x - 4 = 1 x

$x - 4 = 1 x$

解题步骤 5.3

将

x

$x$ 乘以

1

$1$ 。

x - 4 = x

$x - 4 = x$

x - 4 = x

$x - 4 = x$

解题步骤 6

将所有包含

x

$x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 6.1

从等式两边同时减去

x

$x$ 。

x - 4 - x = 0

$x - 4 - x = 0$

解题步骤 6.2

合并

x - 4 - x

$x - 4 - x$ 中相反的项。

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解题步骤 6.2.1

从

x

$x$ 中减去

x

$x$ 。

0 - 4 = 0

$0 - 4 = 0$

解题步骤 6.2.2

从

0

$0$ 中减去

4

$4$ 。

$- 4 = 0$

解题步骤 7

在等式两边都加上

$4$ 。

$0 = 4$

解题步骤 8

方程永不成立。

无解

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