代数示例

$\log_{4} (x - 4) = \frac{\log_{4} (x)}{\log_{4} (4)}$

解题步骤 1

化简 $\frac{\log_{4} (x)}{\log_{4} (4)}$ 。

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解题步骤 1.1

$4$ 的对数底 $4$ 的值为 $1$ 。

$\log_{4} (x - 4) = \frac{\log_{4} (x)}{1}$

解题步骤 1.2

用 $\log_{4} (x)$ 除以 $1$ 。

$\log_{4} (x - 4) = \log_{4} (x)$

解题步骤 2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $\log_{4} (x)$ 。

$\log_{4} (x - 4) - \log_{4} (x) = 0$

解题步骤 2.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{4} (\frac{x - 4}{x}) = 0$

解题步骤 3

利用对数的定义将 $\log_{4} (\frac{x - 4}{x}) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$4^{0} = \frac{x - 4}{x}$

解题步骤 4

交叉相乘以去掉分数。

$x - 4 = 4^{0} (x)$

解题步骤 5

化简 $4^{0} (x)$ 。

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解题步骤 5.1

去掉圆括号。

$x - 4 = 4^{0} (x)$

解题步骤 5.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x - 4 = 1 x$

解题步骤 5.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x - 4 = x$

解题步骤 6

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 6.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$x - 4 - x = 0$

解题步骤 6.2

合并 $x - 4 - x$ 中相反的项。

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解题步骤 6.2.1

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$0 - 4 = 0$

解题步骤 6.2.2

从 $0$ 中减去 $4$ 。

$- 4 = 0$

解题步骤 7

在等式两边都加上 $4$ 。

$0 = 4$

解题步骤 8

方程永不成立。

无解

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