代数示例

$8000 = \frac{4}{3} π r^{3}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}) = 8000$ 。

$\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}) = 8000$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $\frac{1}{\frac{4}{3} π}$ 。

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}))$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

组合 $\frac{4}{3}$ 和 $π$ 。

$\frac{1}{\frac{4 π}{3}} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

解题步骤 3.1.1.2

将分子乘以分母的倒数。

$1 \frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

解题步骤 3.1.1.3

将 $\frac{3}{4 π}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

解题步骤 3.1.1.4

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.4.1

从 $4 π$ 中分解出因数 $π$ 。

$\frac{3}{π \cdot 4} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

解题步骤 3.1.1.4.2

从 $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ 中分解出因数 $π$ 。

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

解题步骤 3.1.1.4.3

约去公因数。

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

解题步骤 3.1.1.4.4

重写表达式。

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

解题步骤 3.1.1.5

组合 $\frac{4}{3}$ 和 $r^{3}$ 。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 r^{3}}{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

解题步骤 3.1.1.6

将 $\frac{3}{4}$ 乘以 $\frac{4 r^{3}}{3}$ 。

$\frac{3 (4 r^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

解题步骤 3.1.1.7

乘。

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解题步骤 3.1.1.7.1

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{12 r^{3}}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

解题步骤 3.1.1.7.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

解题步骤 3.1.1.8

约去 $12$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.8.1

约去公因数。

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

解题步骤 3.1.1.8.2

用 $r^{3}$ 除以 $1$ 。

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $\frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

组合 $\frac{4}{3}$ 和 $π$ 。

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4 π}{3}} \cdot 8000$

解题步骤 3.2.1.2

将分子乘以分母的倒数。

$r^{3} = 1 \frac{3}{4 π} \cdot 8000$

解题步骤 3.2.1.3

将 $\frac{3}{4 π}$ 乘以 $1$ 。

$r^{3} = \frac{3}{4 π} \cdot 8000$

解题步骤 3.2.1.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.4.1

从 $4 π$ 中分解出因数 $4$ 。

$r^{3} = \frac{3}{4 (π)} \cdot 8000$

解题步骤 3.2.1.4.2

从 $8000$ 中分解出因数 $4$ 。

$r^{3} = \frac{3}{4 (π)} \cdot (4 (2000))$

解题步骤 3.2.1.4.3

约去公因数。

$r^{3} = \frac{3}{4 π} \cdot (4 \cdot 2000)$

解题步骤 3.2.1.4.4

重写表达式。

$r^{3} = \frac{3}{π} \cdot 2000$

解题步骤 3.2.1.5

组合 $\frac{3}{π}$ 和 $2000$ 。

$r^{3} = \frac{3 \cdot 2000}{π}$

解题步骤 3.2.1.6

将 $3$ 乘以 $2000$ 。

$r^{3} = \frac{6000}{π}$

解题步骤 4

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$r = \sqrt[3]{\frac{6000}{π}}$

解题步骤 5

化简 $\sqrt[3]{\frac{6000}{π}}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $\sqrt[3]{\frac{6000}{π}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{6000}}{\sqrt[3]{π}}$ 。

$r = \frac{\sqrt[3]{6000}}{\sqrt[3]{π}}$

解题步骤 5.2

化简分子。

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解题步骤 5.2.1

将 $6000$ 重写为 $10^{3} \cdot 6$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

从 $6000$ 中分解出因数 $1000$ 。

$r = \frac{\sqrt[3]{1000 (6)}}{\sqrt[3]{π}}$

解题步骤 5.2.1.2

将 $1000$ 重写为 $10^{3}$ 。

$r = \frac{\sqrt[3]{10^{3} \cdot 6}}{\sqrt[3]{π}}$

解题步骤 5.2.2

从根式下提出各项。

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{π}}$

解题步骤 5.3

将 $\frac{10 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{π}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ 。

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$

解题步骤 5.4

合并和化简分母。

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解题步骤 5.4.1

将 $\frac{10 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{π}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ 。

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{\sqrt[3]{π} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

解题步骤 5.4.2

对 $\sqrt[3]{π}$ 进行 $1$ 次方运算。

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

解题步骤 5.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1 + 2}}$

解题步骤 5.4.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{3}}$

解题步骤 5.4.5

将 ${\sqrt[3]{π}}^{3}$ 重写为 $π$ 。

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解题步骤 5.4.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{π}$ 重写成 $π^{\frac{1}{3}}$ 。

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{(π^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 5.4.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 5.4.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 5.4.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.5.4.1

约去公因数。

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 5.4.5.4.2

重写表达式。

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{1}}$

解题步骤 5.4.5.5

化简。

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π}$

解题步骤 5.5

化简分子。

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解题步骤 5.5.1

将 ${\sqrt[3]{π}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{π^{2}}$ 。

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{π^{2}}}{π}$

解题步骤 5.5.2

使用根数乘积法则进行合并。

$r = \frac{10 \sqrt[3]{π^{2} \cdot 6}}{π}$

解题步骤 5.6

将 $6$ 移到 $π^{2}$ 的左侧。

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6 π^{2}}}{π}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6 π^{2}}}{π}$

小数形式：

$r = 12.40700981 \dots$

代数 示例

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