代数示例

${(\frac{1}{216})}^{10 x + 16} = {(\frac{1}{6})}^{- 2 x^{2} + 8 x}$

解题步骤 1

在方程中创建底数相同的对等表达式。

${(\frac{1}{6})}^{3 (10 x + 16)} = {(\frac{1}{6})}^{- 2 x^{2} + 8 x}$

解题步骤 2

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$3 (10 x + 16) = - 2 x^{2} + 8 x$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$- 2 x^{2} + 8 x = 3 (10 x + 16)$

解题步骤 3.2

化简 $3 (10 x + 16)$ 。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$- 2 x^{2} + 8 x = 3 (10 x) + 3 \cdot 16$

解题步骤 3.2.2

乘。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $10$ 乘以 $3$ 。

$- 2 x^{2} + 8 x = 30 x + 3 \cdot 16$

解题步骤 3.2.2.2

将 $3$ 乘以 $16$ 。

$- 2 x^{2} + 8 x = 30 x + 48$

解题步骤 3.3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.3.1

从等式两边同时减去 $30 x$ 。

$- 2 x^{2} + 8 x - 30 x = 48$

解题步骤 3.3.2

从 $8 x$ 中减去 $30 x$ 。

$- 2 x^{2} - 22 x = 48$

解题步骤 3.4

从等式两边同时减去 $48$ 。

$- 2 x^{2} - 22 x - 48 = 0$

解题步骤 3.5

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.5.1

从 $- 2 x^{2} - 22 x - 48$ 中分解出因数 $- 2$ 。

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解题步骤 3.5.1.1

从 $- 2 x^{2}$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 x^{2} - 22 x - 48 = 0$

解题步骤 3.5.1.2

从 $- 22 x$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 x^{2} - 2 (11 x) - 48 = 0$

解题步骤 3.5.1.3

从 $- 48$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 x^{2} - 2 (11 x) - 2 \cdot 24 = 0$

解题步骤 3.5.1.4

从 $- 2 (x^{2}) - 2 (11 x)$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (x^{2} + 11 x) - 2 \cdot 24 = 0$

解题步骤 3.5.1.5

从 $- 2 (x^{2} + 11 x) - 2 (24)$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (x^{2} + 11 x + 24) = 0$

解题步骤 3.5.2

因数。

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解题步骤 3.5.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 11 x + 24$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.5.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $24$ ，和为 $11$ 。

$3, 8$

解题步骤 3.5.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$- 2 ((x + 3) (x + 8)) = 0$

解题步骤 3.5.2.2

去掉多余的括号。

$- 2 (x + 3) (x + 8) = 0$

解题步骤 3.6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

$x + 8 = 0$

解题步骤 3.7

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.7.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 3.7.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

解题步骤 3.8

将 $x + 8$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.8.1

将 $x + 8$ 设为等于 $0$ 。

$x + 8 = 0$

解题步骤 3.8.2

从等式两边同时减去 $8$ 。

$x = - 8$

解题步骤 3.9

最终解为使 $- 2 (x + 3) (x + 8) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 3, - 8$

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