代数示例

$\frac{\sqrt{27} - \sqrt{6}}{\sqrt{18} - 3}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{\sqrt{9 (3)} - \sqrt{6}}{\sqrt{18} - 3}$

解题步骤 1.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3} - \sqrt{6}}{\sqrt{18} - 3}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{18} - 3}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{9 (2)} - 3}$

解题步骤 2.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2} - 3}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - 3}$

解题步骤 3

将 $\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - 3}$ 乘以 $\frac{3 \sqrt{2} + 3}{3 \sqrt{2} + 3}$ 。

$\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - 3} \cdot \frac{3 \sqrt{2} + 3}{3 \sqrt{2} + 3}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - 3}$ 乘以 $\frac{3 \sqrt{2} + 3}{3 \sqrt{2} + 3}$ 。

$\frac{(3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} + 3)}{(3 \sqrt{2} - 3) (3 \sqrt{2} + 3)}$

解题步骤 4.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} + 3)}{9 {\sqrt{2}}^{2} + 9 \sqrt{2} - 9 \sqrt{2} - 9}$

解题步骤 4.3

化简。

$\frac{(3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} + 3)}{9}$

解题步骤 4.4

约去 $3 \sqrt{2} + 3$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

从 $(3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} + 3)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 ((3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} + 1))}{9}$

解题步骤 4.4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.4.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 ((3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} + 1))}{3 (3)}$

解题步骤 4.4.2.2

约去公因数。

$\frac{3 ((3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} + 1))}{3 \cdot 3}$

解题步骤 4.4.2.3

重写表达式。

$\frac{(3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} + 1)}{3}$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} + 1)$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{3 \sqrt{3} (\sqrt{2} + 1) - \sqrt{6} (\sqrt{2} + 1)}{3}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2} + 3 \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{6} (\sqrt{2} + 1)}{3}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2} + 3 \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

乘以 $3 \sqrt{3} \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{3 \sqrt{2 \cdot 3} + 3 \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

解题步骤 6.1.1.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

解题步骤 6.1.2

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

解题步骤 6.1.3

乘以 $- \sqrt{6} \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 6.1.3.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{2 \cdot 6} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

解题步骤 6.1.3.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{12} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

解题步骤 6.1.4

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

解题步骤 6.1.5

从根式下提出各项。

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

解题步骤 6.1.6

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

解题步骤 6.1.7

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{3}$

解题步骤 6.2

从 $3 \sqrt{6}$ 中减去 $\sqrt{6}$ 。

$\frac{2 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 6.3

从 $3 \sqrt{3}$ 中减去 $2 \sqrt{3}$ 。

$\frac{2 \sqrt{6} + \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{2 \sqrt{6} + \sqrt{3}}{3}$

小数形式：

$2.21034343 \dots$

代数 示例

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