代数示例

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$

解题步骤 1

将 $- 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$ 设为等于 $0$ 。

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

对方程左边进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

从 $- 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1.1

从 $- 2 x^{4}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (- x^{3}) + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x = 0$

解题步骤 2.1.1.2

从 $4 x^{3}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (- x^{3}) + 2 x (2 x^{2}) - 6 x^{2} + 12 x = 0$

解题步骤 2.1.1.3

从 $- 6 x^{2}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (- x^{3}) + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 3 x) + 12 x = 0$

解题步骤 2.1.1.4

从 $12 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (- x^{3}) + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 3 x) + 2 x (6) = 0$

解题步骤 2.1.1.5

从 $2 x (- x^{3}) + 2 x (2 x^{2})$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (- x^{3} + 2 x^{2}) + 2 x (- 3 x) + 2 x (6) = 0$

解题步骤 2.1.1.6

从 $2 x (- x^{3} + 2 x^{2}) + 2 x (- 3 x)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (- x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) + 2 x (6) = 0$

解题步骤 2.1.1.7

从 $2 x (- x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) + 2 x (6)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (- x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 6) = 0$

解题步骤 2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$2 x ((- x^{3} + 2 x^{2}) - 3 x + 6) = 0$

解题步骤 2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$2 x (x^{2} (- x + 2) + 3 (- x + 2)) = 0$

解题步骤 2.1.3

因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.3.1

通过因式分解出最大公因数 $- x + 2$ 来因式分解多项式。

$2 x ((- x + 2) (x^{2} + 3)) = 0$

解题步骤 2.1.3.2

去掉多余的括号。

$2 x (- x + 2) (x^{2} + 3) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$- x + 2 = 0$

$x^{2} + 3 = 0$

解题步骤 2.3

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.4

将 $- x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

将 $- x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$- x + 2 = 0$

解题步骤 2.4.2

求解 $x$ 的 $- x + 2 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$- x = - 2$

解题步骤 2.4.2.2

将 $- x = - 2$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.2.1

将 $- x = - 2$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 2.4.2.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 2.4.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 2.4.2.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.2.3.1

用 $- 2$ 除以 $- 1$ 。

$x = 2$

解题步骤 2.5

将 $x^{2} + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1

将 $x^{2} + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + 3 = 0$

解题步骤 2.5.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + 3 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.2.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x^{2} = - 3$

解题步骤 2.5.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{- 3}$

解题步骤 2.5.2.3

化简 $\pm \sqrt{- 3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.2.3.1

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

解题步骤 2.5.2.3.2

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

解题步骤 2.5.2.3.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i \sqrt{3}$

解题步骤 2.5.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = i \sqrt{3}$

解题步骤 2.5.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - i \sqrt{3}$

解题步骤 2.5.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

解题步骤 2.6

最终解为使 $2 x (- x + 2) (x^{2} + 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 2, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

解题步骤 3

代数 示例

代数示例