代数示例

$\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x - 5} \div \frac{x^{2} - 25}{5 x + 10}$

解题步骤 1

将 $\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x - 5}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x - 5 = 0$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 3

将 $\frac{x^{2} - 25}{5 x + 10}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$5 x + 10 = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $10$ 。

$5 x = - 10$

解题步骤 4.2

将 $5 x = - 10$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $5 x = - 10$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 10}{5}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 10}{5}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 10}{5}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

用 $- 10$ 除以 $5$ 。

$x = - 2$

解题步骤 5

将 $\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x - 5} \div \frac{x^{2} - 25}{5 x + 10}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\frac{x^{2} - 25}{5 x + 10} = 0$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将分子设为等于零。

$x^{2} - 25 = 0$

解题步骤 6.2

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 6.2.1

在等式两边都加上 $25$ 。

$x^{2} = 25$

解题步骤 6.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{25}$

解题步骤 6.2.3

化简 $\pm \sqrt{25}$ 。

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解题步骤 6.2.3.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

解题步骤 6.2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 5$

解题步骤 6.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 5$

解题步骤 6.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 5$

解题步骤 6.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 5, - 5$

解题步骤 7

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$x = - 5, x = - 2, x = 5$

解题步骤 8

代数 示例

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