代数示例

$\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} = \frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1}$ 。

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1}$

解题步骤 2

两边同时乘以 $B + \cos (x)$ 。

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} (B + \cos (x)) = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

约去 $B + \cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} (B + \cos (x)) = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$

解题步骤 3.1.1.2

重写表达式。

$A - \cos (x) = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$A - \cos (x) = \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$

解题步骤 3.2.1.2

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$A - \cos (x) = \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} (B + \cos (x))$

解题步骤 3.2.1.3

将分数的分子和分母乘以 $\cos (x)$ 。

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解题步骤 3.2.1.3.1

将 $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$ 乘以 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$A - \cos (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} (B + \cos (x))$

解题步骤 3.2.1.3.2

合并。

$A - \cos (x) = \frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)} (B + \cos (x))$

解题步骤 3.2.1.4

运用分配律。

$A - \cos (x) = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

解题步骤 3.2.1.5

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.2.1.5.1

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.5.1.1

约去公因数。

$A - \cos (x) = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

解题步骤 3.2.1.5.1.2

重写表达式。

$A - \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

解题步骤 3.2.1.5.2

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.5.2.1

约去公因数。

$A - \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

解题步骤 3.2.1.5.2.2

重写表达式。

$A - \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{1 + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

解题步骤 3.2.1.6

化简分子。

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解题步骤 3.2.1.6.1

将 $- 1$ 移到 $\cos (x)$ 的左侧。

$A - \cos (x) = \frac{1 - 1 \cdot \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

解题步骤 3.2.1.6.2

将 $- 1 \cos (x)$ 重写为 $- \cos (x)$ 。

$A - \cos (x) = \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

解题步骤 3.2.1.7

化简项。

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解题步骤 3.2.1.7.1

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$A - \cos (x) = \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} (B + \cos (x))$

解题步骤 3.2.1.7.2

运用分配律。

$A - \cos (x) = \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} B + \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} \cos (x)$

解题步骤 3.2.1.7.3

组合 $\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ 和 $B$ 。

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) B}{1 + \cos (x)} + \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} \cos (x)$

解题步骤 3.2.1.7.4

组合 $\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ 和 $\cos (x)$ 。

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) B}{1 + \cos (x)} + \frac{(1 - \cos (x)) \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

解题步骤 3.2.1.7.5

在公分母上合并分子。

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) B + (1 - \cos (x)) \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

解题步骤 3.2.1.7.6

从 $(1 - \cos (x)) B + (1 - \cos (x)) \cos (x)$ 中分解出因数 $1 - \cos (x)$ 。

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解题步骤 3.2.1.7.6.1

从 $(1 - \cos (x)) B$ 中分解出因数 $1 - \cos (x)$ 。

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) (B) + (1 - \cos (x)) \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

解题步骤 3.2.1.7.6.2

从 $(1 - \cos (x)) \cos (x)$ 中分解出因数 $1 - \cos (x)$ 。

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) (B) + (1 - \cos (x)) (\cos (x))}{1 + \cos (x)}$

解题步骤 3.2.1.7.6.3

从 $(1 - \cos (x)) (B) + (1 - \cos (x)) (\cos (x))$ 中分解出因数 $1 - \cos (x)$ 。

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) (B + \cos (x))}{1 + \cos (x)}$

解题步骤 4

在等式两边都加上 $\cos (x)$ 。

$A = \frac{(1 - \cos (x)) (B + \cos (x))}{1 + \cos (x)} + \cos (x)$

代数 示例

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