代数示例

$f (x) = x^{3} + 12 x^{2} + 25 x - 70$ $g (x) = x + 7$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (x + 7)$ 。

$f (x + 7) = {(x + 7)}^{3} + 12 {(x + 7)}^{2} + 25 (x + 7) - 70$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

使用二项式定理。

$f (x + 7) = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 7 + 3 x \cdot 7^{2} + 7^{3} + 12 {(x + 7)}^{2} + 25 (x + 7) - 70$

解题步骤 3.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 3 x \cdot 7^{2} + 7^{3} + 12 {(x + 7)}^{2} + 25 (x + 7) - 70$

解题步骤 3.2.2

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 3 x \cdot 49 + 7^{3} + 12 {(x + 7)}^{2} + 25 (x + 7) - 70$

解题步骤 3.2.3

将 $49$ 乘以 $3$ 。

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 7^{3} + 12 {(x + 7)}^{2} + 25 (x + 7) - 70$

解题步骤 3.2.4

对 $7$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 {(x + 7)}^{2} + 25 (x + 7) - 70$

解题步骤 3.3

将 ${(x + 7)}^{2}$ 重写为 $(x + 7) (x + 7)$ 。

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 ((x + 7) (x + 7)) + 25 (x + 7) - 70$

解题步骤 3.4

使用 FOIL 方法展开 $(x + 7) (x + 7)$ 。

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解题步骤 3.4.1

运用分配律。

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x (x + 7) + 7 (x + 7)) + 25 (x + 7) - 70$

解题步骤 3.4.2

运用分配律。

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7)) + 25 (x + 7) - 70$

解题步骤 3.4.3

运用分配律。

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7) + 25 (x + 7) - 70$

解题步骤 3.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.5.1

化简每一项。

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解题步骤 3.5.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7) + 25 (x + 7) - 70$

解题步骤 3.5.1.2

将 $7$ 移到 $x$ 的左侧。

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7) + 25 (x + 7) - 70$

解题步骤 3.5.1.3

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x^{2} + 7 x + 7 x + 49) + 25 (x + 7) - 70$

解题步骤 3.5.2

将 $7 x$ 和 $7 x$ 相加。

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x^{2} + 14 x + 49) + 25 (x + 7) - 70$

解题步骤 3.6

运用分配律。

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 x^{2} + 12 (14 x) + 12 \cdot 49 + 25 (x + 7) - 70$

解题步骤 3.7

化简。

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解题步骤 3.7.1

将 $14$ 乘以 $12$ 。

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 x^{2} + 168 x + 12 \cdot 49 + 25 (x + 7) - 70$

解题步骤 3.7.2

将 $12$ 乘以 $49$ 。

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 x^{2} + 168 x + 588 + 25 (x + 7) - 70$

解题步骤 3.8

运用分配律。

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 x^{2} + 168 x + 588 + 25 x + 25 \cdot 7 - 70$

解题步骤 3.9

将 $25$ 乘以 $7$ 。

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 x^{2} + 168 x + 588 + 25 x + 175 - 70$

解题步骤 4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.1

将 $21 x^{2}$ 和 $12 x^{2}$ 相加。

$f (x + 7) = x^{3} + 33 x^{2} + 147 x + 343 + 168 x + 588 + 25 x + 175 - 70$

解题步骤 4.2

将 $147 x$ 和 $168 x$ 相加。

$f (x + 7) = x^{3} + 33 x^{2} + 315 x + 343 + 588 + 25 x + 175 - 70$

解题步骤 4.3

将 $315 x$ 和 $25 x$ 相加。

$f (x + 7) = x^{3} + 33 x^{2} + 340 x + 343 + 588 + 175 - 70$

解题步骤 4.4

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 4.4.1

将 $343$ 和 $588$ 相加。

$f (x + 7) = x^{3} + 33 x^{2} + 340 x + 931 + 175 - 70$

解题步骤 4.4.2

将 $931$ 和 $175$ 相加。

$f (x + 7) = x^{3} + 33 x^{2} + 340 x + 1106 - 70$

解题步骤 4.4.3

从 $1106$ 中减去 $70$ 。

$f (x + 7) = x^{3} + 33 x^{2} + 340 x + 1036$

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