代数示例

$\frac{\tan (θ) + \cos (θ) \csc (θ)}{\sec (θ) \csc (θ)}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $\tan (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cos (θ) \csc (θ)}{\sec (θ) \csc (θ)}$

解题步骤 1.2

将 $\csc (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ)}}{\sec (θ) \csc (θ)}$

解题步骤 1.3

组合 $\cos (θ)$ 和 $\frac{1}{\sin (θ)}$ 。

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}{\sec (θ) \csc (θ)}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $\sec (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}{\frac{1}{\cos (θ)} \csc (θ)}$

解题步骤 2.2

将 $\csc (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}{\frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}}$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{\cos (θ)}$ 乘以 $\frac{1}{\sin (θ)}$ 。

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}{\frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) (\cos (θ) \sin (θ))$

解题步骤 5

运用分配律。

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} (\cos (θ) \sin (θ)) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

解题步骤 6

约去 $\cos (θ)$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $\cos (θ) \sin (θ)$ 中分解出因数 $\cos (θ)$ 。

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} (\cos (θ) (\sin (θ))) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

解题步骤 6.2

约去公因数。

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} (\cos (θ) \sin (θ)) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

解题步骤 6.3

重写表达式。

$\sin (θ) \sin (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

解题步骤 7

对 $\sin (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{1} (θ) \sin (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

解题步骤 8

对 $\sin (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

解题步骤 9

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\sin (θ)}^{1 + 1} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

解题步骤 10

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin^{2} (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

解题步骤 11

约去 $\sin (θ)$ 的公因数。

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解题步骤 11.1

从 $\cos (θ) \sin (θ)$ 中分解出因数 $\sin (θ)$ 。

$\sin^{2} (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\sin (θ) \cos (θ))$

解题步骤 11.2

约去公因数。

$\sin^{2} (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\sin (θ) \cos (θ))$

解题步骤 11.3

重写表达式。

$\sin^{2} (θ) + \cos (θ) \cos (θ)$

解题步骤 12

对 $\cos (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{2} (θ) + \cos^{1} (θ) \cos (θ)$

解题步骤 13

对 $\cos (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{2} (θ) + \cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)$

解题步骤 14

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sin^{2} (θ) + {\cos (θ)}^{1 + 1}$

解题步骤 15

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)$

解题步骤 16

使用勾股恒等式。

$1$

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