代数示例

$\frac{\sqrt{2 x}}{3 - \sqrt{2 x}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{2 x}}{3 - \sqrt{2 x}}$ 乘以 $\frac{3 + \sqrt{2 x}}{3 + \sqrt{2 x}}$ 。

$\frac{\sqrt{2 x}}{3 - \sqrt{2 x}} \cdot \frac{3 + \sqrt{2 x}}{3 + \sqrt{2 x}}$

解题步骤 2

将 $\frac{\sqrt{2 x}}{3 - \sqrt{2 x}}$ 乘以 $\frac{3 + \sqrt{2 x}}{3 + \sqrt{2 x}}$ 。

$\frac{\sqrt{2 x} (3 + \sqrt{2 x})}{(3 - \sqrt{2 x}) (3 + \sqrt{2 x})}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{\sqrt{2 x} (3 + \sqrt{2 x})}{9 + 3 \sqrt{2 x} - 3 \sqrt{2 x} - {\sqrt{2 x}}^{2}}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将 ${\sqrt{2 x}}^{2}$ 重写为 $2 x$ 。

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解题步骤 4.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 x}$ 重写成 ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{2 x} (3 + \sqrt{2 x})}{9 - {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{2 x} (3 + \sqrt{2 x})}{9 - {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2 x} (3 + \sqrt{2 x})}{9 - {(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{2 x} (3 + \sqrt{2 x})}{9 - {(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.1.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{2 x} (3 + \sqrt{2 x})}{9 - {(2 x)}^{1}}$

解题步骤 4.1.5

化简。

$\frac{\sqrt{2 x} (3 + \sqrt{2 x})}{9 - (2 x)}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\sqrt{2 x} (3 + \sqrt{2 x})}{9 - 2 x}$

解题步骤 5

运用分配律。

$\frac{\sqrt{2 x} \cdot 3 + \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}}{9 - 2 x}$

解题步骤 6

将 $3$ 移到 $\sqrt{2 x}$ 的左侧。

$\frac{3 \cdot \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}}{9 - 2 x}$

解题步骤 7

乘以 $\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$ 。

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解题步骤 7.1

对 $\sqrt{2 x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 \cdot \sqrt{2 x} + {\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x}}{9 - 2 x}$

解题步骤 7.2

对 $\sqrt{2 x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 \cdot \sqrt{2 x} + {\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1}}{9 - 2 x}$

解题步骤 7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 \cdot \sqrt{2 x} + {\sqrt{2 x}}^{1 + 1}}{9 - 2 x}$

解题步骤 7.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 \cdot \sqrt{2 x} + {\sqrt{2 x}}^{2}}{9 - 2 x}$

解题步骤 8

将 ${\sqrt{2 x}}^{2}$ 重写为 $2 x$ 。

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解题步骤 8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 x}$ 重写成 ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{3 \sqrt{2 x} + {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9 - 2 x}$

解题步骤 8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3 \sqrt{2 x} + {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 - 2 x}$

解题步骤 8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{3 \sqrt{2 x} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}}}{9 - 2 x}$

解题步骤 8.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.4.1

约去公因数。

$\frac{3 \sqrt{2 x} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}}}{9 - 2 x}$

解题步骤 8.4.2

重写表达式。

$\frac{3 \sqrt{2 x} + {(2 x)}^{1}}{9 - 2 x}$

解题步骤 8.5

化简。

$\frac{3 \sqrt{2 x} + 2 x}{9 - 2 x}$

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