代数示例

$f (x) = {(6 x)}^{\frac{1}{2}} + 3$

解题步骤 1

将分数指数表达式转化为根式。

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解题步骤 1.1

应用法则 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 将乘幂重写成根数。

$\sqrt{{(6 x)}^{1}} + 3$

解题步骤 1.2

任何指数为 $1$ 的幂均为底数本身。

$\sqrt{6 x} + 3$

$\sqrt{6 x} + 3$

解题步骤 2

将 $\sqrt{6 x}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$6 x \geq 0$

解题步骤 3

将 $6 x \geq 0$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $6 x \geq 0$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{6 x}{6} \geq \frac{0}{6}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 x}{6} \geq \frac{0}{6}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{0}{6}$

$x \geq \frac{0}{6}$

$x \geq \frac{0}{6}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $0$ 除以 $6$ 。

$x \geq 0$

$x \geq 0$

$x \geq 0$

解题步骤 4

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$[0, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq 0}$

解题步骤 5

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$[3, \infty)$

集合符号：

${y | y \geq 3}$

解题步骤 6

确定定义域和值域。

定义域： $[0, \infty), {x | x \geq 0}$

值域： $[3, \infty), {y | y \geq 3}$

解题步骤 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$