代数示例

$\frac{8 a^{3} - \frac{1}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

要将 $8 a^{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{27}{27}$ 。

$\frac{8 a^{3} \cdot \frac{27}{27} - \frac{1}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

解题步骤 1.2

组合 $8 a^{3}$ 和 $\frac{27}{27}$ 。

$\frac{\frac{8 a^{3} \cdot 27}{27} - \frac{1}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

解题步骤 1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{8 a^{3} \cdot 27 - 1}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

解题步骤 1.4

以因式分解的形式重写 $\frac{8 a^{3} \cdot 27 - 1}{27}$ 。

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解题步骤 1.4.1

将 $8 a^{3} \cdot 27$ 重写为 ${(2 a \cdot 3)}^{3}$ 。

$\frac{\frac{{(2 a \cdot 3)}^{3} - 1}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

解题步骤 1.4.2

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\frac{\frac{{(2 a \cdot 3)}^{3} - 1^{3}}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

解题步骤 1.4.3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 2 a \cdot 3$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{\frac{(2 a \cdot 3 - 1) ({(2 a \cdot 3)}^{2} + 2 a \cdot 3 \cdot 1 + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

解题步骤 1.4.4

化简。

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解题步骤 1.4.4.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{(6 a - 1) ({(2 a \cdot 3)}^{2} + 2 a \cdot 3 \cdot 1 + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

解题步骤 1.4.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{(6 a - 1) ({(6 a)}^{2} + 2 a \cdot 3 \cdot 1 + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

解题步骤 1.4.4.3

对 $6 a$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{(6 a - 1) (6^{2} a^{2} + 2 a \cdot 3 \cdot 1 + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

解题步骤 1.4.4.4

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 2 a \cdot 3 \cdot 1 + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

解题步骤 1.4.4.5

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a \cdot 1 + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

解题步骤 1.4.4.6

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

解题步骤 1.4.4.7

一的任意次幂都为一。

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

要将 $2 a$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{{(2 a \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3})}^{2}}$

解题步骤 2.2

组合 $2 a$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{{(\frac{2 a \cdot 3}{3} - \frac{1}{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{{(\frac{2 a \cdot 3 - 1}{3})}^{2}}$

解题步骤 2.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{{(\frac{6 a - 1}{3})}^{2}}$

解题步骤 2.5

对 $\frac{6 a - 1}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{\frac{{(6 a - 1)}^{2}}{3^{2}}}$

解题步骤 2.6

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{\frac{{(6 a - 1)}^{2}}{9}}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27} \cdot \frac{9}{{(6 a - 1)}^{2}}$

解题步骤 4

合并。

$\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9}{27 {(6 a - 1)}^{2}}$

解题步骤 5

约去 $6 a - 1$ 和 ${(6 a - 1)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9$ 中分解出因数 $6 a - 1$ 。

$\frac{(6 a - 1) ((36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9)}{27 {(6 a - 1)}^{2}}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $27 {(6 a - 1)}^{2}$ 中分解出因数 $6 a - 1$ 。

$\frac{(6 a - 1) ((36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9)}{(6 a - 1) (27 (6 a - 1))}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\frac{(6 a - 1) ((36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9)}{(6 a - 1) (27 (6 a - 1))}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\frac{(36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9}{27 (6 a - 1)}$

解题步骤 6

约去 $9$ 和 $27$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $(36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9 \cdot (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27 (6 a - 1)}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $27 (6 a - 1)$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9 \cdot (36 a^{2} + 6 a + 1)}{9 (3 (6 a - 1))}$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

$\frac{9 \cdot (36 a^{2} + 6 a + 1)}{9 (3 (6 a - 1))}$

解题步骤 6.2.3

重写表达式。

$\frac{36 a^{2} + 6 a + 1}{3 (6 a - 1)}$

代数 示例

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