代数示例

$(\frac{\sqrt{6} - i \sqrt{3}}{3}) (\frac{\sqrt{6} + i \sqrt{3}}{3})$

解题步骤 1

乘以 $(\frac{\sqrt{6} - i \sqrt{3}}{3}) (\frac{\sqrt{6} + i \sqrt{3}}{3})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $\frac{\sqrt{6} - i \sqrt{3}}{3}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6} + i \sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{(\sqrt{6} - i \sqrt{3}) (\sqrt{6} + i \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

解题步骤 1.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(\sqrt{6} - i \sqrt{3}) (\sqrt{6} + i \sqrt{3})}{9}$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{6} - i \sqrt{3}) (\sqrt{6} + i \sqrt{3})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} + i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (\sqrt{6} + i \sqrt{3})}{9}$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (\sqrt{6} + i \sqrt{3})}{9}$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \sqrt{6} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \sqrt{6} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

解题步骤 3.1.2

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$\frac{\sqrt{36} + \sqrt{6} (i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \sqrt{6} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

解题步骤 3.1.3

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \sqrt{6} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

解题步骤 3.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{6 + \sqrt{6} (i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \sqrt{6} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

解题步骤 3.1.5

乘以 $\sqrt{6} (i \sqrt{3})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{6 + \sqrt{3 \cdot 6} i - i \sqrt{3} \sqrt{6} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

解题步骤 3.1.5.2

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$\frac{6 + \sqrt{18} i - i \sqrt{3} \sqrt{6} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

解题步骤 3.1.6

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.6.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{6 + \sqrt{9 (2)} i - i \sqrt{3} \sqrt{6} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

解题步骤 3.1.6.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{6 + \sqrt{3^{2} \cdot 2} i - i \sqrt{3} \sqrt{6} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

解题步骤 3.1.7

从根式下提出各项。

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - i \sqrt{3} \sqrt{6} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

解题步骤 3.1.8

乘以 $- i \sqrt{3} \sqrt{6}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.8.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - i \sqrt{6 \cdot 3} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

解题步骤 3.1.8.2

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - i \sqrt{18} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

解题步骤 3.1.9

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.9.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - i \sqrt{9 (2)} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

解题步骤 3.1.9.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - i \sqrt{3^{2} \cdot 2} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

解题步骤 3.1.10

从根式下提出各项。

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - i (3 \sqrt{2}) - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

解题步骤 3.1.11

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

解题步骤 3.1.12

乘以 $- i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.12.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} - (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{9}$

解题步骤 3.1.12.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} - (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{9}$

解题步骤 3.1.12.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} - i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{9}$

解题步骤 3.1.12.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} - i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{9}$

解题步骤 3.1.12.5

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} - i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{9}$

解题步骤 3.1.12.6

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} - i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{9}$

解题步骤 3.1.12.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} - i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{9}$

解题步骤 3.1.12.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} - i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{9}$

解题步骤 3.1.13

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} - - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{9}$

解题步骤 3.1.14

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} + 1 {\sqrt{3}}^{2}}{9}$

解题步骤 3.1.15

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} + {\sqrt{3}}^{2}}{9}$

解题步骤 3.1.16

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.16.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}$

解题步骤 3.1.16.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}$

解题步骤 3.1.16.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} + 3^{\frac{2}{2}}}{9}$

解题步骤 3.1.16.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.16.4.1

约去公因数。

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} + 3^{\frac{2}{2}}}{9}$

解题步骤 3.1.16.4.2

重写表达式。

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} + 3^{1}}{9}$

解题步骤 3.1.16.5

计算指数。

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} + 3}{9}$

解题步骤 3.2

将 $6$ 和 $3$ 相加。

$\frac{3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} + 9}{9}$

解题步骤 3.3

重新排序 $3 \sqrt{2} i$ 的因式。

$\frac{3 i \sqrt{2} - 3 i \sqrt{2} + 9}{9}$

解题步骤 3.4

从 $3 i \sqrt{2}$ 中减去 $3 i \sqrt{2}$ 。

$\frac{0 + 9}{9}$

解题步骤 3.5

将 $0$ 和 $9$ 相加。

$\frac{9}{9}$

解题步骤 4

用 $9$ 除以 $9$ 。

$1$

代数 示例

代数示例