代数示例

${(\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}})}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}})}^{2}$ 重写为 $(\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}}) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}})$ 。

$(\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}}) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}}) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{x^{2}}{4} (\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}}) - \frac{1}{x^{2}} (\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4} (- \frac{1}{x^{2}}) - \frac{1}{x^{2}} (\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4} (- \frac{1}{x^{2}}) - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

合并。

$\frac{x^{2} x^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{x^{2}}{4} (- \frac{1}{x^{2}}) - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

解题步骤 3.1.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{2 + 2}}{4 \cdot 4} + \frac{x^{2}}{4} (- \frac{1}{x^{2}}) - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

解题步骤 3.1.2.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{x^{4}}{4 \cdot 4} + \frac{x^{2}}{4} (- \frac{1}{x^{2}}) - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

解题步骤 3.1.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{x^{4}}{16} + \frac{x^{2}}{4} (- \frac{1}{x^{2}}) - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

解题步骤 3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

解题步骤 3.1.5

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.5.1

将 $- \frac{x^{2}}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{x^{4}}{16} + \frac{- x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

解题步骤 3.1.5.2

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{4}}{16} + \frac{x^{2} \cdot - 1}{4} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

解题步骤 3.1.5.3

约去公因数。

$\frac{x^{4}}{16} + \frac{x^{2} \cdot - 1}{4} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

解题步骤 3.1.5.4

重写表达式。

$\frac{x^{4}}{16} + \frac{- 1}{4} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

解题步骤 3.1.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{1}{4} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

解题步骤 3.1.7

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.7.1

将 $- \frac{1}{x^{2}}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

解题步骤 3.1.7.2

约去公因数。

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

解题步骤 3.1.7.3

重写表达式。

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{1}{4} - 1 (\frac{1}{4}) - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

解题步骤 3.1.8

将 $- 1 (\frac{1}{4})$ 重写为 $- (\frac{1}{4})$ 。

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{1}{4} - (\frac{1}{4}) - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

解题步骤 3.1.9

乘以 $- \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$ 。

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解题步骤 3.1.9.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 1 \frac{1}{x^{2}} \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 3.1.9.2

将 $\frac{1}{x^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 3.1.9.3

将 $\frac{1}{x^{2}}$ 乘以 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{x^{2} x^{2}}$

解题步骤 3.1.9.4

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.9.4.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{x^{2 + 2}}$

解题步骤 3.1.9.4.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{x^{4}}$

解题步骤 3.2

从 $- \frac{1}{4}$ 中减去 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{x^{4}}{16} - 2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{x^{4}}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{4}}{16} + 2 (- 1) \frac{1}{4} + \frac{1}{x^{4}}$

解题步骤 4.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{4}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{x^{4}}$

解题步骤 4.1.3

约去公因数。

$\frac{x^{4}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{x^{4}}$

解题步骤 4.1.4

重写表达式。

$\frac{x^{4}}{16} - 1 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{x^{4}}$

解题步骤 4.2

将 $- 1 (\frac{1}{2})$ 重写为 $- (\frac{1}{2})$ 。

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{1}{2} + \frac{1}{x^{4}}$

代数 示例

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