代数示例

$f (x) = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} (x - 4)} + 3$

解题步骤 1

将 $f (x) = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} (x - 4)} + 3$ 写为等式。

$y = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} (x - 4)} + 3$

解题步骤 2

交换变量。

$x = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (y - 4)} + 3$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (y - 4)} + 3 = x$ 。

$2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (y - 4)} + 3 = x$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (y - 4)} = x - 3$

解题步骤 3.3

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (y - 4)})}^{3} = {(x - 3)}^{3}$

解题步骤 3.4

化简方程的两边。

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解题步骤 3.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (y - 4)}$ 重写成 ${(\frac{1}{2} \cdot (y - 4))}^{\frac{1}{3}}$ 。

${(2 {(\frac{1}{2} \cdot (y - 4))}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 3)}^{3}$

解题步骤 3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1

化简 ${(2 {(\frac{1}{2} \cdot (y - 4))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1

运用分配律。

${(2 {(\frac{1}{2} y + \frac{1}{2} \cdot - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 3)}^{3}$

解题步骤 3.4.2.1.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $y$ 。

${(2 {(\frac{y}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 3)}^{3}$

解题步骤 3.4.2.1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.3.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

${(2 {(\frac{y}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 2)))}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 3)}^{3}$

解题步骤 3.4.2.1.3.2

约去公因数。

${(2 {(\frac{y}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 3)}^{3}$

解题步骤 3.4.2.1.3.3

重写表达式。

${(2 {(\frac{y}{2} - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 3)}^{3}$

解题步骤 3.4.2.1.4

化简表达式。

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解题步骤 3.4.2.1.4.1

对 $2 {(\frac{y}{2} - 2)}^{\frac{1}{3}}$ 运用乘积法则。

$2^{3} {({(\frac{y}{2} - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 3)}^{3}$

解题步骤 3.4.2.1.4.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$8 {({(\frac{y}{2} - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 3)}^{3}$

解题步骤 3.4.2.1.4.3

将 ${({(\frac{y}{2} - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.4.2.1.4.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$8 {(\frac{y}{2} - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 3)}^{3}$

解题步骤 3.4.2.1.4.3.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.4.3.2.1

约去公因数。

$8 {(\frac{y}{2} - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 3)}^{3}$

解题步骤 3.4.2.1.4.3.2.2

重写表达式。

$8 {(\frac{y}{2} - 2)}^{1} = {(x - 3)}^{3}$

解题步骤 3.4.2.1.5

化简。

$8 (\frac{y}{2} - 2) = {(x - 3)}^{3}$

解题步骤 3.4.2.1.6

运用分配律。

$8 \frac{y}{2} + 8 \cdot - 2 = {(x - 3)}^{3}$

解题步骤 3.4.2.1.7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.7.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (4) \frac{y}{2} + 8 \cdot - 2 = {(x - 3)}^{3}$

解题步骤 3.4.2.1.7.2

约去公因数。

$2 \cdot 4 \frac{y}{2} + 8 \cdot - 2 = {(x - 3)}^{3}$

解题步骤 3.4.2.1.7.3

重写表达式。

$4 y + 8 \cdot - 2 = {(x - 3)}^{3}$

解题步骤 3.4.2.1.8

将 $8$ 乘以 $- 2$ 。

$4 y - 16 = {(x - 3)}^{3}$

解题步骤 3.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.3.1

化简 ${(x - 3)}^{3}$ 。

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解题步骤 3.4.3.1.1

使用二项式定理。

$4 y - 16 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 3 + 3 x {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2

化简每一项。

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解题步骤 3.4.3.1.2.1

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$4 y - 16 = x^{3} - 9 x^{2} + 3 x {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2.2

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 y - 16 = x^{3} - 9 x^{2} + 3 x \cdot 9 + {(- 3)}^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2.3

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$4 y - 16 = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + {(- 3)}^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2.4

对 $- 3$ 进行 $3$ 次方运算。

$4 y - 16 = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$

解题步骤 3.5

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.5.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.5.1.1

在等式两边都加上 $16$ 。

$4 y = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27 + 16$

解题步骤 3.5.1.2

将 $- 27$ 和 $16$ 相加。

$4 y = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 11$

解题步骤 3.5.2

将 $4 y = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 11$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 3.5.2.1

将 $4 y = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 11$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{3}}{4} + \frac{- 9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{- 11}{4}$

解题步骤 3.5.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.5.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{3}}{4} + \frac{- 9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{- 11}{4}$

解题步骤 3.5.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{- 9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{- 11}{4}$

解题步骤 3.5.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.5.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.5.2.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{x^{3}}{4} - \frac{(9) x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{- 11}{4}$

解题步骤 3.5.2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}$

解题步骤 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}$ 是否为 $f (x) = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{{(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{3}}{4} - \frac{9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2}}{4} + \frac{27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}{4} - \frac{11}{4}$

解题步骤 5.2.3

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{{(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4

化简每一项。

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解题步骤 5.2.4.1

使用二项式定理。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{{(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{3} + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2

化简每一项。

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解题步骤 5.2.4.2.1

对 $2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{2^{3} {\sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}}^{3} + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{8 {\sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}}^{3} + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.3

将 ${\sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}}^{3}$ 重写为 $\frac{1}{2} \cdot (x - 4)$ 。

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解题步骤 5.2.4.2.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}$ 重写成 ${(\frac{1}{2} \cdot (x - 4))}^{\frac{1}{3}}$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{8 {({(\frac{1}{2} \cdot (x - 4))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{8 {(\frac{1}{2} \cdot (x - 4))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.3.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{8 {(\frac{1}{2} \cdot (x - 4))}^{\frac{3}{3}} + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.3.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.4.2.3.4.1

约去公因数。

解题步骤 5.2.4.2.3.4.2

重写表达式。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{8 (\frac{1}{2} \cdot (x - 4)) + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.3.5

化简。

解题步骤 5.2.4.2.4

运用分配律。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{8 (\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 4) + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.5

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{8 (\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 4) + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.4.2.6.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{8 (\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 2))) + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.6.2

约去公因数。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{8 (\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 2)) + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.6.3

重写表达式。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{8 (\frac{x}{2} - 2) + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.7

运用分配律。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{8 (\frac{x}{2}) + 8 \cdot - 2 + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.8

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.4.2.8.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{2 (4) (\frac{x}{2}) + 8 \cdot - 2 + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.8.2

约去公因数。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{2 \cdot (4 (\frac{x}{2})) + 8 \cdot - 2 + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.8.3

重写表达式。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 8 \cdot - 2 + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.9

将 $8$ 乘以 $- 2$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.10

对 $2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (2^{2} {\sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}}^{2}) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.11

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 {\sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}}^{2}) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.12

将 ${\sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(\frac{1}{2} \cdot (x - 4))}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 \sqrt[3]{{(\frac{1}{2} \cdot (x - 4))}^{2}}) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.13

对 $\frac{1}{2} \cdot (x - 4)$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 \sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{2} \cdot {(x - 4)}^{2}}) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.14

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 \sqrt[3]{\frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot {(x - 4)}^{2}}) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.15

一的任意次幂都为一。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 \sqrt[3]{\frac{1}{2^{2}} \cdot {(x - 4)}^{2}}) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.16

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 \sqrt[3]{\frac{1}{4} \cdot {(x - 4)}^{2}}) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.17

组合 $\frac{1}{4}$ 和 ${(x - 4)}^{2}$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 \sqrt[3]{\frac{{(x - 4)}^{2}}{4}}) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.18

将 $\sqrt[3]{\frac{{(x - 4)}^{2}}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}}}{\sqrt[3]{4}})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.19

将 $\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.20

合并和化简分母。

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解题步骤 5.2.4.2.20.1

将 $\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.20.2

对 $\sqrt[3]{4}$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 5.2.4.2.20.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.20.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.20.5

将 ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ 重写为 $4$ 。

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解题步骤 5.2.4.2.20.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{4}$ 重写成 $4^{\frac{1}{3}}$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.20.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.20.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.20.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.4.2.20.5.4.1

约去公因数。

解题步骤 5.2.4.2.20.5.4.2

重写表达式。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.20.5.5

计算指数。

解题步骤 5.2.4.2.21

化简分子。

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解题步骤 5.2.4.2.21.1

将 ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{4^{2}}$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} \sqrt[3]{4^{2}}}{4})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.21.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} \sqrt[3]{16}}{4})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.21.3

将 $16$ 重写为 $2^{3} \cdot 2$ 。

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解题步骤 5.2.4.2.21.3.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} \sqrt[3]{8 (2)}}{4})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.21.3.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.21.4

从根式下提出各项。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} \cdot (2 \sqrt[3]{2})}{4})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.21.5

使用根数乘积法则进行合并。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{2 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2}}{4})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.22

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.4.2.22.1

约去公因数。

解题步骤 5.2.4.2.22.2

重写表达式。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (2 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2}) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.23

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 6 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.24

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.25

通过指数相加将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.4.2.25.1

移动 $3^{2}$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 3^{2} \cdot (3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})) + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.25.2

将 $3^{2}$ 乘以 $3$ 。

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解题步骤 5.2.4.2.25.2.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 5.2.4.2.25.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 3^{2 + 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.25.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 3^{3} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.26

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.27

将 $2$ 乘以 $27$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.28

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 27 - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.3

将 $- 16$ 和 $27$ 相加。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.4

将 ${(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2}$ 重写为 $(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 ((2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.5

使用 FOIL 方法展开 $(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)$ 。

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解题步骤 5.2.4.5.1

运用分配律。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.5.2

运用分配律。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.5.3

运用分配律。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.4.6.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.4.6.1.1

乘以 $2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})$ 。

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解题步骤 5.2.4.6.1.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.6.1.1.2

对 $\sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.6.1.1.3

对 $\sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 5.2.4.6.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 {\sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}}^{1 + 1} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.6.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 {\sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}}^{2} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.6.1.2

将 ${\sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(\frac{1}{2} \cdot (x - 4))}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 \sqrt[3]{{(\frac{1}{2} \cdot (x - 4))}^{2}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.6.1.3

对 $\frac{1}{2} \cdot (x - 4)$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 \sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{2} \cdot {(x - 4)}^{2}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.6.1.4

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 \sqrt[3]{\frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot {(x - 4)}^{2}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.6.1.5

一的任意次幂都为一。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 \sqrt[3]{\frac{1}{2^{2}} \cdot {(x - 4)}^{2}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.6.1.6

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 \sqrt[3]{\frac{1}{4} \cdot {(x - 4)}^{2}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.6.1.7

组合 $\frac{1}{4}$ 和 ${(x - 4)}^{2}$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 \sqrt[3]{\frac{{(x - 4)}^{2}}{4}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.6.1.8

将 $\sqrt[3]{\frac{{(x - 4)}^{2}}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}}}{\sqrt[3]{4}}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.6.1.9

将 $\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.6.1.10

合并和化简分母。

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解题步骤 5.2.4.6.1.10.1

将 $\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.6.1.10.2

对 $\sqrt[3]{4}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.6.1.10.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.6.1.10.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.6.1.10.5

将 ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ 重写为 $4$ 。

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解题步骤 5.2.4.6.1.10.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{4}$ 重写成 $4^{\frac{1}{3}}$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.6.1.10.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.6.1.10.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.6.1.10.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.4.6.1.10.5.4.1

约去公因数。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.6.1.10.5.4.2

重写表达式。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.6.1.10.5.5

计算指数。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.6.1.11

化简分子。

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解题步骤 5.2.4.6.1.11.1

将 ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{4^{2}}$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} \sqrt[3]{4^{2}}}{4}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.6.1.11.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} \sqrt[3]{16}}{4}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.6.1.11.3

将 $16$ 重写为 $2^{3} \cdot 2$ 。

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解题步骤 5.2.4.6.1.11.3.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} \sqrt[3]{8 (2)}}{4}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.6.1.11.3.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.6.1.11.4

从根式下提出各项。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} \cdot (2 \sqrt[3]{2})}{4}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.6.1.11.5

使用根数乘积法则进行合并。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{2 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2}}{4}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.6.1.12

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.4.6.1.12.1

约去公因数。

解题步骤 5.2.4.6.1.12.2

重写表达式。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (2 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.6.1.13

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (2 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 6 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.6.1.14

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (2 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 6 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 6 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.6.1.15

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (2 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 6 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 6 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 9) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.6.2

将 $6 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}$ 和 $6 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}$ 相加。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (2 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 12 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 9) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.7

运用分配律。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (2 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2}) - 9 (12 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) - 9 \cdot 9 + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.8

化简。

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解题步骤 5.2.4.8.1

将 $2$ 乘以 $- 9$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} - 9 (12 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) - 9 \cdot 9 + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.8.2

将 $12$ 乘以 $- 9$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} - 108 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 \cdot 9 + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.8.3

将 $- 9$ 乘以 $9$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} - 108 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 81 + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.9

运用分配律。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} - 108 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 81 + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 27 \cdot 3 - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.10

将 $2$ 乘以 $27$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} - 108 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 81 + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 27 \cdot 3 - 11}{4}$

解题步骤 5.2.4.11

将 $27$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} - 108 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 81 + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 81 - 11}{4}$

解题步骤 5.2.5

化简项。

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解题步骤 5.2.5.1

合并 $4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} - 108 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 81 + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 81 - 11$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.5.1.1

从 $18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2}$ 中减去 $18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2}$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 0 + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 108 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 81 + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 81 - 11}{4}$

解题步骤 5.2.5.1.2

将 $4 x + 11$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 108 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 81 + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 81 - 11}{4}$

解题步骤 5.2.5.1.3

将 $- 81$ 和 $81$ 相加。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 108 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 0 + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 11}{4}$

解题步骤 5.2.5.1.4

将 $4 x + 11 + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 108 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 108 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 11}{4}$

解题步骤 5.2.5.1.5

从 $11$ 中减去 $11$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 0 + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 108 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}}{4}$

解题步骤 5.2.5.1.6

将 $4 x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 108 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}}{4}$

解题步骤 5.2.5.2

从 $54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}$ 中减去 $108 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}}{4}$

解题步骤 5.2.5.3

合并 $4 x - 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.5.3.1

将 $- 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}$ 和 $54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}$ 相加。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 0}{4}$

解题步骤 5.2.5.3.2

将 $4 x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x}{4}$

解题步骤 5.2.5.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.5.4.1

约去公因数。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x}{4}$

解题步骤 5.2.5.4.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4})$ 。

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot ((\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) - 4)} + 3$

解题步骤 5.3.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.3.1

要将 $- 4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4})} + 3$

解题步骤 5.3.3.2

组合 $- 4$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

解题步骤 5.3.3.3

在公分母上合并分子。

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{- 11 - 4 \cdot 4}{4})} + 3$

解题步骤 5.3.3.4

化简分子。

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解题步骤 5.3.3.4.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{- 11 - 16}{4})} + 3$

解题步骤 5.3.3.4.2

从 $- 11$ 中减去 $16$ 。

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{- 27}{4})} + 3$

解题步骤 5.3.3.5

在公分母上合并分子。

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27}{4}} + 3$

解题步骤 5.3.3.6

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27}{4}$ 。

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27}{2 \cdot 4}} + 3$

解题步骤 5.3.3.7

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27}{8}} + 3$

解题步骤 5.3.3.8

将 $\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27}{8}$ 重写为 ${(\frac{1}{2})}^{3} (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27)$ 。

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解题步骤 5.3.3.8.1

从 $x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$ 中因式分解出完全幂数 $1^{3}$ 。

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 \sqrt[3]{\frac{1^{3} (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27)}{8}} + 3$

解题步骤 5.3.3.8.2

从 $8$ 中因式分解出完全幂数 $2^{3}$ 。

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 \sqrt[3]{\frac{1^{3} (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27)}{2^{3} \cdot 1}} + 3$

解题步骤 5.3.3.8.3

重新整理分数 $\frac{1^{3} (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27)}{2^{3} \cdot 1}$ 。

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 \sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{3} (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27)} + 3$

解题步骤 5.3.3.9

从根式下提出各项。

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27}) + 3$

解题步骤 5.3.3.10

使每一项与二项式定理公式中的项相匹配。

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x^{3} - 3 \cdot (3 x^{2}) + 3 \cdot (3^{2} x) - 1 \cdot 3^{3}}) + 3$

解题步骤 5.3.3.11

使用二项式定理来对 $x^{3} - 3 \cdot 3 x^{2} + 3 \cdot 3^{2} x - 1 \cdot 3^{3}$ 进行因式分解。

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{{(x - 3)}^{3}}) + 3$

解题步骤 5.3.3.12

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 (\frac{1}{2} \cdot (x - 3)) + 3$

解题步骤 5.3.3.13

运用分配律。

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 (\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 3) + 3$

解题步骤 5.3.3.14

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 (\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 3) + 3$

解题步骤 5.3.3.15

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $- 3$ 。

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 (\frac{x}{2} + \frac{- 3}{2}) + 3$

解题步骤 5.3.3.16

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 (\frac{x}{2} - \frac{3}{2}) + 3$

解题步骤 5.3.3.17

运用分配律。

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) + 3$

解题步骤 5.3.3.18

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.18.1

约去公因数。

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) + 3$

解题步骤 5.3.3.18.2

重写表达式。

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = x + 2 (- \frac{3}{2}) + 3$

解题步骤 5.3.3.19

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.19.1

将 $- \frac{3}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = x + 2 (\frac{- 3}{2}) + 3$

解题步骤 5.3.3.19.2

约去公因数。

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = x + 2 (\frac{- 3}{2}) + 3$

解题步骤 5.3.3.19.3

重写表达式。

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = x - 3 + 3$

解题步骤 5.3.4

合并 $x - 3 + 3$ 中相反的项。

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解题步骤 5.3.4.1

将 $- 3$ 和 $3$ 相加。

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = x + 0$

解题步骤 5.3.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}$ 为 $f (x) = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}$

代数 示例

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