代数示例

$x^{2} + y^{2} - 2 a x = 0$

解题步骤 1

由于 $x = r \cos (θ)$ ，替换 $x$ 为 $r \cos (θ)$ 。

${(r \cos (θ))}^{2} + y^{2} - 2 a (r \cos (θ)) = 0$

解题步骤 2

由于 $y = r \sin (θ)$ ，替换 $y$ 为 $r \sin (θ)$ 。

${(r \cos (θ))}^{2} + {(r \sin (θ))}^{2} - 2 a (r \cos (θ)) = 0$

解题步骤 3

求解 $r$ 。

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解题步骤 3.1

化简等式左边。

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解题步骤 3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.1

对 $r \cos (θ)$ 运用乘积法则。

$r^{2} \cos^{2} (θ) + {(r \sin (θ))}^{2} - 2 a (r \cos (θ)) = 0$

解题步骤 3.1.1.2

对 $r \sin (θ)$ 运用乘积法则。

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r^{2} \sin^{2} (θ) - 2 a r \cos (θ) = 0$

解题步骤 3.1.2

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 3.1.2.1

从 $r^{2} \cos^{2} (θ)$ 中分解出因数 $r^{2}$ 。

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} \sin^{2} (θ) - 2 a r \cos (θ) = 0$

解题步骤 3.1.2.2

从 $r^{2} \sin^{2} (θ)$ 中分解出因数 $r^{2}$ 。

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ)) - 2 a r \cos (θ) = 0$

解题步骤 3.1.2.3

从 $r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ))$ 中分解出因数 $r^{2}$ 。

$r^{2} (\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) - 2 a r \cos (θ) = 0$

解题步骤 3.1.3

重新整理项。

$r^{2} (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) - 2 a r \cos (θ) = 0$

解题步骤 3.1.4

使用勾股恒等式。

$r^{2} \cdot 1 - 2 a r \cos (θ) = 0$

解题步骤 3.1.5

将 $r^{2}$ 乘以 $1$ 。

$r^{2} - 2 a r \cos (θ) = 0$

解题步骤 3.2

从 $r^{2} - 2 a r \cos (θ)$ 中分解出因数 $r$ 。

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解题步骤 3.2.1

从 $r^{2}$ 中分解出因数 $r$ 。

$r \cdot r - 2 a r \cos (θ) = 0$

解题步骤 3.2.2

从 $- 2 a r \cos (θ)$ 中分解出因数 $r$ 。

$r \cdot r + r (- 2 a \cos (θ)) = 0$

解题步骤 3.2.3

从 $r \cdot r + r (- 2 a \cos (θ))$ 中分解出因数 $r$ 。

$r (r - 2 a \cos (θ)) = 0$

解题步骤 3.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$r = 0$

$r - 2 a \cos (θ) = 0$

解题步骤 3.4

将 $r$ 设为等于 $0$ 。

$r = 0$

解题步骤 3.5

将 $r - 2 a \cos (θ)$ 设为等于 $0$ 并求解 $r$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $r - 2 a \cos (θ)$ 设为等于 $0$ 。

$r - 2 a \cos (θ) = 0$

解题步骤 3.5.2

在等式两边都加上 $2 a \cos (θ)$ 。

$r = 2 a \cos (θ)$

解题步骤 3.6

最终解为使 $r (r - 2 a \cos (θ)) = 0$ 成立的所有值。

$r = 0$

$r = 2 a \cos (θ)$

$r = 0$

$r = 2 a \cos (θ)$

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