代数示例

$1 - \frac{1}{8} p^{3}$

解题步骤 1

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$1^{3} - \frac{1}{8} p^{3}$

解题步骤 2

将 $\frac{1}{8} p^{3}$ 重写为 ${(\frac{1}{2} p)}^{3}$ 。

$1^{3} - {(\frac{1}{2} p)}^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \frac{1}{2} p$ 。

$(1 - (\frac{1}{2} p)) (1^{2} + 1 (\frac{1}{2} p) + {(\frac{1}{2} p)}^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $p$ 。

$(1 - \frac{p}{2}) (1^{2} + 1 (\frac{1}{2} p) + {(\frac{1}{2} p)}^{2})$

解题步骤 4.2

一的任意次幂都为一。

$(1 - \frac{p}{2}) (1 + 1 (\frac{1}{2} p) + {(\frac{1}{2} p)}^{2})$

解题步骤 4.3

将 $\frac{1}{2} p$ 乘以 $1$ 。

$(1 - \frac{p}{2}) (1 + \frac{1}{2} p + {(\frac{1}{2} p)}^{2})$

解题步骤 4.4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $p$ 。

$(1 - \frac{p}{2}) (1 + \frac{p}{2} + {(\frac{1}{2} p)}^{2})$

解题步骤 4.5

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $p$ 。

$(1 - \frac{p}{2}) (1 + \frac{p}{2} + {(\frac{p}{2})}^{2})$

解题步骤 4.6

对 $\frac{p}{2}$ 运用乘积法则。

$(1 - \frac{p}{2}) (1 + \frac{p}{2} + \frac{p^{2}}{2^{2}})$

解题步骤 4.7

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$(1 - \frac{p}{2}) (1 + \frac{p}{2} + \frac{p^{2}}{4})$

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