代数示例

$\sqrt[n - 1]{27^{5} {(x^{9} y^{3})}^{2}} = 243 x^{6} y^{2}$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根号，请将方程两边同时取 $n - 1$ 次幂。

${\sqrt[n - 1]{27^{5} {(x^{9} y^{3})}^{2}}}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[n - 1]{27^{5} {(x^{9} y^{3})}^{2}}$ 重写成 ${(27^{5} {(x^{9} y^{3})}^{2})}^{\frac{1}{n - 1}}$ 。

${({(27^{5} {(x^{9} y^{3})}^{2})}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(27^{5} {(x^{9} y^{3})}^{2})}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

对 $27$ 进行 $5$ 次方运算。

${({(14348907 {(x^{9} y^{3})}^{2})}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

解题步骤 2.2.1.2

对 $x^{9} y^{3}$ 运用乘积法则。

${({(14348907 ({(x^{9})}^{2} {(y^{3})}^{2}))}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

解题步骤 2.2.1.3

将 ${(x^{9})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${({(14348907 (x^{9 \cdot 2} {(y^{3})}^{2}))}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

解题步骤 2.2.1.3.2

将 $9$ 乘以 $2$ 。

${({(14348907 (x^{18} {(y^{3})}^{2}))}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

解题步骤 2.2.1.4

将 ${(y^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${({(14348907 (x^{18} y^{3 \cdot 2}))}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

解题步骤 2.2.1.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

${({(14348907 (x^{18} y^{6}))}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

解题步骤 2.2.1.5

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.2.1.5.1

对 $14348907 x^{18} y^{6}$ 运用乘积法则。

${({(14348907 x^{18})}^{\frac{1}{n - 1}} {(y^{6})}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

解题步骤 2.2.1.5.2

对 $14348907 x^{18}$ 运用乘积法则。

${(14348907^{\frac{1}{n - 1}} {(x^{18})}^{\frac{1}{n - 1}} {(y^{6})}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

解题步骤 2.2.1.6

将 ${(x^{18})}^{\frac{1}{n - 1}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(14348907^{\frac{1}{n - 1}} x^{18 \frac{1}{n - 1}} {(y^{6})}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

解题步骤 2.2.1.6.2

组合 $18$ 和 $\frac{1}{n - 1}$ 。

${(14348907^{\frac{1}{n - 1}} x^{\frac{18}{n - 1}} {(y^{6})}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

解题步骤 2.2.1.7

将 ${(y^{6})}^{\frac{1}{n - 1}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(14348907^{\frac{1}{n - 1}} x^{\frac{18}{n - 1}} y^{6 \frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

解题步骤 2.2.1.7.2

组合 $6$ 和 $\frac{1}{n - 1}$ 。

${(14348907^{\frac{1}{n - 1}} x^{\frac{18}{n - 1}} y^{\frac{6}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

解题步骤 2.2.1.8

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.2.1.8.1

对 $14348907^{\frac{1}{n - 1}} x^{\frac{18}{n - 1}} y^{\frac{6}{n - 1}}$ 运用乘积法则。

${(14348907^{\frac{1}{n - 1}} x^{\frac{18}{n - 1}})}^{n - 1} {(y^{\frac{6}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

解题步骤 2.2.1.8.2

对 $14348907^{\frac{1}{n - 1}} x^{\frac{18}{n - 1}}$ 运用乘积法则。

${(14348907^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} {(x^{\frac{18}{n - 1}})}^{n - 1} {(y^{\frac{6}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

解题步骤 2.2.1.9

将 ${(14348907^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.9.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$14348907^{\frac{1}{n - 1} (n - 1)} {(x^{\frac{18}{n - 1}})}^{n - 1} {(y^{\frac{6}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

解题步骤 2.2.1.9.2

约去 $n - 1$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.9.2.1

约去公因数。

$14348907^{\frac{1}{n - 1} (n - 1)} {(x^{\frac{18}{n - 1}})}^{n - 1} {(y^{\frac{6}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

解题步骤 2.2.1.9.2.2

重写表达式。

$14348907^{1} {(x^{\frac{18}{n - 1}})}^{n - 1} {(y^{\frac{6}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

解题步骤 2.2.1.10

计算指数。

$14348907 {(x^{\frac{18}{n - 1}})}^{n - 1} {(y^{\frac{6}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

解题步骤 2.2.1.11

将 ${(x^{\frac{18}{n - 1}})}^{n - 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.11.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$14348907 x^{\frac{18}{n - 1} (n - 1)} {(y^{\frac{6}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

解题步骤 2.2.1.11.2

约去 $n - 1$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.11.2.1

约去公因数。

$14348907 x^{\frac{18}{n - 1} (n - 1)} {(y^{\frac{6}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

解题步骤 2.2.1.11.2.2

重写表达式。

$14348907 x^{18} {(y^{\frac{6}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

解题步骤 2.2.1.12

将 ${(y^{\frac{6}{n - 1}})}^{n - 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.12.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$14348907 x^{18} y^{\frac{6}{n - 1} (n - 1)} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

解题步骤 2.2.1.12.2

约去 $n - 1$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.12.2.1

约去公因数。

$14348907 x^{18} y^{\frac{6}{n - 1} (n - 1)} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

解题步骤 2.2.1.12.2.2

重写表达式。

$14348907 x^{18} y^{6} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简 ${(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.3.1.1.1

对 $243 x^{6} y^{2}$ 运用乘积法则。

$14348907 x^{18} y^{6} = {(243 x^{6})}^{n - 1} {(y^{2})}^{n - 1}$

解题步骤 2.3.1.1.2

对 $243 x^{6}$ 运用乘积法则。

$14348907 x^{18} y^{6} = 243^{n - 1} {(x^{6})}^{n - 1} {(y^{2})}^{n - 1}$

解题步骤 2.3.1.2

将 ${(x^{6})}^{n - 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$14348907 x^{18} y^{6} = 243^{n - 1} x^{6 (n - 1)} {(y^{2})}^{n - 1}$

解题步骤 2.3.1.2.2

运用分配律。

$14348907 x^{18} y^{6} = 243^{n - 1} x^{6 n + 6 \cdot - 1} {(y^{2})}^{n - 1}$

解题步骤 2.3.1.2.3

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$14348907 x^{18} y^{6} = 243^{n - 1} x^{6 n - 6} {(y^{2})}^{n - 1}$

解题步骤 2.3.1.3

将 ${(y^{2})}^{n - 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$14348907 x^{18} y^{6} = 243^{n - 1} x^{6 n - 6} y^{2 (n - 1)}$

解题步骤 2.3.1.3.2

运用分配律。

$14348907 x^{18} y^{6} = 243^{n - 1} x^{6 n - 6} y^{2 n + 2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.1.3.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$14348907 x^{18} y^{6} = 243^{n - 1} x^{6 n - 6} y^{2 n - 2}$

解题步骤 3

求解 $n$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $243^{n - 1} x^{6 n - 6} y^{2 n - 2} = 14348907 x^{18} y^{6}$ 。

$243^{n - 1} x^{6 n - 6} y^{2 n - 2} = 14348907 x^{18} y^{6}$

解题步骤 3.2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (243^{n - 1} x^{6 n - 6} y^{2 n - 2}) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

解题步骤 3.3

展开左边。

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解题步骤 3.3.1

将 $\ln (243^{n - 1} x^{6 n - 6} y^{2 n - 2})$ 重写为 $\ln (243^{n - 1} x^{6 n - 6}) + \ln (y^{2 n - 2})$ 。

$\ln (243^{n - 1} x^{6 n - 6}) + \ln (y^{2 n - 2}) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

解题步骤 3.3.2

将 $\ln (243^{n - 1} x^{6 n - 6})$ 重写为 $\ln (243^{n - 1}) + \ln (x^{6 n - 6})$ 。

$\ln (243^{n - 1}) + \ln (x^{6 n - 6}) + \ln (y^{2 n - 2}) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

解题步骤 3.3.3

通过将 $n - 1$ 移到对数外来展开 $\ln (243^{n - 1})$ 。

$(n - 1) \ln (243) + \ln (x^{6 n - 6}) + \ln (y^{2 n - 2}) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

解题步骤 3.3.4

通过将 $6 n - 6$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{6 n - 6})$ 。

$(n - 1) \ln (243) + (6 n - 6) \ln (x) + \ln (y^{2 n - 2}) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

解题步骤 3.3.5

通过将 $2 n - 2$ 移到对数外来展开 $\ln (y^{2 n - 2})$ 。

$(n - 1) \ln (243) + (6 n - 6) \ln (x) + (2 n - 2) \ln (y) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

解题步骤 3.4

化简左边。

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解题步骤 3.4.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.1.1

运用分配律。

$n \ln (243) - 1 \ln (243) + (6 n - 6) \ln (x) + (2 n - 2) \ln (y) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

解题步骤 3.4.1.2

将 $- 1 \ln (243)$ 重写为 $- \ln (243)$ 。

$n \ln (243) - \ln (243) + (6 n - 6) \ln (x) + (2 n - 2) \ln (y) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

解题步骤 3.4.1.3

运用分配律。

$n \ln (243) - \ln (243) + 6 n \ln (x) - 6 \ln (x) + (2 n - 2) \ln (y) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

解题步骤 3.4.1.4

运用分配律。

$n \ln (243) - \ln (243) + 6 n \ln (x) - 6 \ln (x) + 2 n \ln (y) - 2 \ln (y) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

解题步骤 3.5

化简左边。

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解题步骤 3.5.1

移动 $- 6 \ln (x)$ 。

$n \ln (243) - \ln (243) + 6 n \ln (x) + 2 n \ln (y) - 6 \ln (x) - 2 \ln (y) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

解题步骤 3.5.2

移动 $- \ln (243)$ 。

$n \ln (243) + 6 n \ln (x) + 2 n \ln (y) - \ln (243) - 6 \ln (x) - 2 \ln (y) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

解题步骤 3.6

将所有包含对数的项移到等式左边。

$n \ln (243) + 6 n \ln (x) + 2 n \ln (y) - \ln (243) - 6 \ln (x) - 2 \ln (y) - \ln (14348907 x^{18} y^{6}) = 0$

解题步骤 3.7

将所有不包含 $n$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.7.1

在等式两边都加上 $\ln (243)$ 。

$n \ln (243) + 6 n \ln (x) + 2 n \ln (y) - 6 \ln (x) - 2 \ln (y) - \ln (14348907 x^{18} y^{6}) = \ln (243)$

解题步骤 3.7.2

在等式两边都加上 $6 \ln (x)$ 。

$n \ln (243) + 6 n \ln (x) + 2 n \ln (y) - 2 \ln (y) - \ln (14348907 x^{18} y^{6}) = \ln (243) + 6 \ln (x)$

解题步骤 3.7.3

在等式两边都加上 $2 \ln (y)$ 。

$n \ln (243) + 6 n \ln (x) + 2 n \ln (y) - \ln (14348907 x^{18} y^{6}) = \ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)$

解题步骤 3.7.4

在等式两边都加上 $\ln (14348907 x^{18} y^{6})$ 。

$n \ln (243) + 6 n \ln (x) + 2 n \ln (y) = \ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

解题步骤 3.8

从 $n \ln (243) + 6 n \ln (x) + 2 n \ln (y)$ 中分解出因数 $n$ 。

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解题步骤 3.8.1

从 $n \ln (243)$ 中分解出因数 $n$ 。

$n (\ln (243)) + 6 n \ln (x) + 2 n \ln (y) = \ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

解题步骤 3.8.2

从 $6 n \ln (x)$ 中分解出因数 $n$ 。

$n (\ln (243)) + n (6 \ln (x)) + 2 n \ln (y) = \ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

解题步骤 3.8.3

从 $2 n \ln (y)$ 中分解出因数 $n$ 。

$n (\ln (243)) + n (6 \ln (x)) + n (2 \ln (y)) = \ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

解题步骤 3.8.4

从 $n (\ln (243)) + n (6 \ln (x))$ 中分解出因数 $n$ 。

$n (\ln (243) + 6 \ln (x)) + n (2 \ln (y)) = \ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

解题步骤 3.8.5

从 $n (\ln (243) + 6 \ln (x)) + n (2 \ln (y))$ 中分解出因数 $n$ 。

$n (\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)) = \ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

解题步骤 3.9

将 $n (\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)) = \ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (14348907 x^{18} y^{6})$ 中的每一项除以 $\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)$ 并化简。

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解题步骤 3.9.1

将 $n (\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)) = \ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (14348907 x^{18} y^{6})$ 中的每一项都除以 $\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)$ 。

$\frac{n (\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y))}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} = \frac{\ln (243)}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} + \frac{6 \ln (x)}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} + \frac{\ln (14348907 x^{18} y^{6})}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)}$

解题步骤 3.9.2

化简左边。

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解题步骤 3.9.2.1

约去 $\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)$ 的公因数。

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解题步骤 3.9.2.1.1

约去公因数。

解题步骤 3.9.2.1.2

用 $n$ 除以 $1$ 。

$n = \frac{\ln (243)}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} + \frac{6 \ln (x)}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} + \frac{\ln (14348907 x^{18} y^{6})}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)}$

解题步骤 3.9.3

化简右边。

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解题步骤 3.9.3.1

在公分母上合并分子。

$n = \frac{\ln (243) + 6 \ln (x)}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} + \frac{\ln (14348907 x^{18} y^{6})}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)}$

解题步骤 3.9.3.2

在公分母上合并分子。

$n = \frac{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} + \frac{\ln (14348907 x^{18} y^{6})}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)}$

解题步骤 3.9.3.3

约去 $\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)$ 的公因数。

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解题步骤 3.9.3.3.1

约去公因数。

$n = \frac{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} + \frac{\ln (14348907 x^{18} y^{6})}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)}$

解题步骤 3.9.3.3.2

重写表达式。

$n = 1 + \frac{\ln (14348907 x^{18} y^{6})}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)}$

解题步骤 3.9.3.4

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$n = \frac{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} + \frac{\ln (14348907 x^{18} y^{6})}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)}$

解题步骤 3.9.3.5

在公分母上合并分子。

$n = \frac{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (14348907 x^{18} y^{6})}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)}$

代数 示例

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