代数示例

${(\sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[6]{x^{4}})}^{- 3}$

解题步骤 1

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

${(\sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}})}^{- 3}$

解题步骤 2

将 $\sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}}$ 重写为 $\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}}$ 。

${(\sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}})}^{- 3}$

解题步骤 3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

${(\sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{2}})}^{- 3}$

解题步骤 4

乘以 $\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{x^{2}}$ 。

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解题步骤 4.1

对 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 进行 $1$ 次方运算。

${({\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} \sqrt[3]{x^{2}})}^{- 3}$

解题步骤 4.2

对 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 进行 $1$ 次方运算。

${({\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{1})}^{- 3}$

解题步骤 4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${({\sqrt[3]{x^{2}}}^{1 + 1})}^{- 3}$

解题步骤 4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${({\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}^{- 3}$

解题步骤 5

将 ${({\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}^{- 3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2 \cdot - 3}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{- 6}$

解题步骤 6

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{6}}$

解题步骤 7

将 ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{6}$ 重写为 $x^{4}$ 。

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解题步骤 7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 重写成 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

$\frac{1}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{6}}$

解题步骤 7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3} \cdot 6}}$

解题步骤 7.3

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $6$ 。

$\frac{1}{x^{\frac{2 \cdot 6}{3}}}$

解题步骤 7.4

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$\frac{1}{x^{\frac{12}{3}}}$

解题步骤 7.5

约去 $12$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.5.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{x^{\frac{3 \cdot 4}{3}}}$

解题步骤 7.5.2

约去公因数。

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解题步骤 7.5.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{x^{\frac{3 \cdot 4}{3 (1)}}}$

解题步骤 7.5.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{x^{\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1}}}$

解题步骤 7.5.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{x^{\frac{4}{1}}}$

解题步骤 7.5.2.4

用 $4$ 除以 $1$ 。

$\frac{1}{x^{4}}$

代数 示例

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