代数示例

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{2})}^{- \frac{5}{4}}}{x^{2} y^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(x^{- \frac{1}{2}} y^{2})}^{- \frac{5}{4}}$ 移动到分母。

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} {(x^{- \frac{1}{2}} y^{2})}^{\frac{5}{4}}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} {(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} y^{2})}^{\frac{5}{4}}}$

解题步骤 2.2

组合 $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 和 $y^{2}$ 。

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} {(\frac{y^{2}}{x^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{5}{4}}}$

解题步骤 2.3

对 $\frac{y^{2}}{x^{\frac{1}{2}}}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{{(y^{2})}^{\frac{5}{4}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}$

解题步骤 2.4

将 ${(y^{2})}^{\frac{5}{4}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{2 (\frac{5}{4})}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}$

解题步骤 2.4.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{2 \frac{5}{2 (2)}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}$

解题步骤 2.4.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{2 \frac{5}{2 \cdot 2}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}$

解题步骤 2.4.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{\frac{5}{2}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}$

解题步骤 2.5

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{4}}}}$

解题步骤 2.5.2

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{4}$ 。

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解题步骤 2.5.2.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{5}{4}$ 。

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{5}{2 \cdot 4}}}}$

解题步骤 2.5.2.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{5}{8}}}}$

解题步骤 2.6

合并指数。

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解题步骤 2.6.1

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{y^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{5}{8}}}$ 。

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}} \frac{x^{2} y^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{5}{8}}}}$

解题步骤 2.6.2

组合 $y^{\frac{1}{2}}$ 和 $\frac{x^{2} y^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{5}{8}}}$ 。

$\frac{1}{\frac{y^{\frac{1}{2}} (x^{2} y^{\frac{5}{2}})}{x^{\frac{5}{8}}}}$

解题步骤 2.6.3

通过指数相加将 $y^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $y^{\frac{5}{2}}$ 。

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解题步骤 2.6.3.1

移动 $y^{\frac{5}{2}}$ 。

$\frac{1}{\frac{y^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} x^{2}}{x^{\frac{5}{8}}}}$

解题步骤 2.6.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{\frac{y^{\frac{5}{2} + \frac{1}{2}} x^{2}}{x^{\frac{5}{8}}}}$

解题步骤 2.6.3.3

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{\frac{y^{\frac{5 + 1}{2}} x^{2}}{x^{\frac{5}{8}}}}$

解题步骤 2.6.3.4

将 $5$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\frac{y^{\frac{6}{2}} x^{2}}{x^{\frac{5}{8}}}}$

解题步骤 2.6.3.5

用 $6$ 除以 $2$ 。

$\frac{1}{\frac{y^{3} x^{2}}{x^{\frac{5}{8}}}}$

解题步骤 2.7

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 2.7.1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $x^{\frac{5}{8}}$ 移动到分子。

$\frac{1}{y^{3} x^{2} x^{- \frac{5}{8}}}$

解题步骤 2.7.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{- \frac{5}{8}}$ 。

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解题步骤 2.7.2.1

移动 $x^{- \frac{5}{8}}$ 。

$\frac{1}{y^{3} (x^{- \frac{5}{8}} x^{2})}$

解题步骤 2.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{y^{3} x^{- \frac{5}{8} + 2}}$

解题步骤 2.7.2.3

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{1}{y^{3} x^{- \frac{5}{8} + 2 \cdot \frac{8}{8}}}$

解题步骤 2.7.2.4

组合 $2$ 和 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{1}{y^{3} x^{- \frac{5}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8}}}$

解题步骤 2.7.2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{y^{3} x^{\frac{- 5 + 2 \cdot 8}{8}}}$

解题步骤 2.7.2.6

化简分子。

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解题步骤 2.7.2.6.1

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$\frac{1}{y^{3} x^{\frac{- 5 + 16}{8}}}$

解题步骤 2.7.2.6.2

将 $- 5$ 和 $16$ 相加。

$\frac{1}{y^{3} x^{\frac{11}{8}}}$

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