代数示例

$\sqrt[3]{x^{2} + 5 x} = \sqrt[3]{5 x - 6}$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${\sqrt[3]{x^{2} + 5 x}}^{3} = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x^{2} + 5 x}$ 重写成 ${(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}}$ 。

${({(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(x^{2} + 5 x)}^{1} = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$x^{2} + 5 x = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将 ${\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$ 重写为 $5 x - 6$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{5 x - 6}$ 重写成 ${(5 x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$x^{2} + 5 x = {({(5 x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

解题步骤 2.3.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{2} + 5 x = {(5 x - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

解题步骤 2.3.1.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$x^{2} + 5 x = {(5 x - 6)}^{\frac{3}{3}}$

解题步骤 2.3.1.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.4.1

约去公因数。

$x^{2} + 5 x = {(5 x - 6)}^{\frac{3}{3}}$

解题步骤 2.3.1.4.2

重写表达式。

$x^{2} + 5 x = {(5 x - 6)}^{1}$

解题步骤 2.3.1.5

化简。

$x^{2} + 5 x = 5 x - 6$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $5 x$ 。

$x^{2} + 5 x - 5 x = - 6$

解题步骤 3.1.2

合并 $x^{2} + 5 x - 5 x$ 中相反的项。

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解题步骤 3.1.2.1

从 $5 x$ 中减去 $5 x$ 。

$x^{2} + 0 = - 6$

解题步骤 3.1.2.2

将 $x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$x^{2} = - 6$

解题步骤 3.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{- 6}$

解题步骤 3.3

化简 $\pm \sqrt{- 6}$ 。

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解题步骤 3.3.1

将 $- 6$ 重写为 $- 1 (6)$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1 (6)}$

解题步骤 3.3.2

将 $\sqrt{- 1 (6)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$

解题步骤 3.3.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i \sqrt{6}$

解题步骤 3.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = i \sqrt{6}$

解题步骤 3.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - i \sqrt{6}$

解题步骤 3.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$

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