代数示例

$\frac{x}{x - 1} + \frac{1}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{x}{x - 1} + \frac{1}{x^{2} - 2^{2}}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{x}{x - 1} + \frac{1}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{x}{x - 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ 。

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 3

要将 $\frac{1}{(x + 2) (x - 2)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 1) (x + 2) (x - 2)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{x}{x - 1}$ 乘以 $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ 。

$\frac{x ((x + 2) (x - 2))}{(x - 1) ((x + 2) (x - 2))} + \frac{1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{1}{(x + 2) (x - 2)}$ 乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{x ((x + 2) (x - 2))}{(x - 1) ((x + 2) (x - 2))} + \frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2) (x - 1)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(x - 1) ((x + 2) (x - 2))$ 的因式。

$\frac{x ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 1) (x - 2)} + \frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2) (x - 1)}$

解题步骤 4.4

重新排序 $(x + 2) (x - 2) (x - 1)$ 的因式。

$\frac{x ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 1) (x - 2)} + \frac{x - 1}{(x + 2) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{x ((x + 2) (x - 2)) + x - 1}{(x + 2) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 2) (x - 2)$ 。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$\frac{x (x (x - 2) + 2 (x - 2)) + x - 1}{(x + 2) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.1.2

运用分配律。

$\frac{x (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)) + x - 1}{(x + 2) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$\frac{x (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2) + x - 1}{(x + 2) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.2

合并 $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ 中相反的项。

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解题步骤 6.2.1

按照 $x \cdot - 2$ 和 $2 x$ 重新排列因数。

$\frac{x (x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2) + x - 1}{(x + 2) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.2.2

将 $- 2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$\frac{x (x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2) + x - 1}{(x + 2) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.2.3

将 $x \cdot x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x (x \cdot x + 2 \cdot - 2) + x - 1}{(x + 2) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.3

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x (x^{2} + 2 \cdot - 2) + x - 1}{(x + 2) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.3.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{x (x^{2} - 4) + x - 1}{(x + 2) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.4

运用分配律。

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 + x - 1}{(x + 2) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 6.5.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 6.5.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{1} x^{2} + x \cdot - 4 + x - 1}{(x + 2) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.5.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{1 + 2} + x \cdot - 4 + x - 1}{(x + 2) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.5.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{x^{3} + x \cdot - 4 + x - 1}{(x + 2) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.6

将 $- 4$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{3} - 4 \cdot x + x - 1}{(x + 2) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.7

将 $- 4 x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{x^{3} - 3 x - 1}{(x + 2) (x - 1) (x - 2)}$

代数 示例

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