代数示例

$9 x^{4} - 16 = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $16$ 。

$9 x^{4} = 16$

解题步骤 2

将 $9 x^{4} = 16$ 中的每一项除以 $9$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $9 x^{4} = 16$ 中的每一项都除以 $9$ 。

$\frac{9 x^{4}}{9} = \frac{16}{9}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{9 x^{4}}{9} = \frac{16}{9}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $x^{4}$ 除以 $1$ 。

$x^{4} = \frac{16}{9}$

解题步骤 3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{16}{9}}$

解题步骤 4

化简 $\pm \sqrt[4]{\frac{16}{9}}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{4^{2}}{9}}$

解题步骤 4.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{4^{2}}{3^{2}}}$

解题步骤 4.3

将 $\frac{4^{2}}{3^{2}}$ 重写为 ${(\frac{4}{3})}^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt[4]{{(\frac{4}{3})}^{2}}$

解题步骤 4.4

将 $\sqrt[4]{{(\frac{4}{3})}^{2}}$ 重写为 $\sqrt{\sqrt{{(\frac{4}{3})}^{2}}}$ 。

$x = \pm \sqrt{\sqrt{{(\frac{4}{3})}^{2}}}$

解题步骤 4.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm \sqrt{\frac{4}{3}}$

解题步骤 4.6

将 $\sqrt{\frac{4}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4.7

化简分子。

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解题步骤 4.7.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4.7.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4.8

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4.9

合并和化简分母。

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解题步骤 4.9.1

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 4.9.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 4.9.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 4.9.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.9.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 4.9.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.9.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.9.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.9.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.9.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.9.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.9.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 4.9.6.5

计算指数。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

小数形式：

$x = 1.15470053 \dots, - 1.15470053 \dots$

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