代数示例

${(\frac{y^{2 x}}{y^{6}})}^{- 1} = {(y^{- 3})}^{4}$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({(\frac{y^{2 x}}{y^{6}})}^{- 1}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

通过将 $- 1$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{y^{2 x}}{y^{6}})}^{- 1})$ 。

$- \ln (\frac{y^{2 x}}{y^{6}}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

解题步骤 2.2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{y^{2 x}}{y^{6}}$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $y^{2 x}$ 中分解出因数 $y^{6}$ 。

$- \ln (\frac{y^{6} y^{2 x - 6}}{y^{6}}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

解题步骤 2.2.2

乘以 $1$ 。

$- \ln (\frac{y^{6} y^{2 x - 6}}{y^{6} \cdot 1}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

解题步骤 2.2.3

约去公因数。

$- \ln (\frac{y^{6} y^{2 x - 6}}{y^{6} \cdot 1}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

解题步骤 2.2.4

重写表达式。

$- \ln (\frac{y^{2 x - 6}}{1}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

解题步骤 2.3

用 $y^{2 x - 6}$ 除以 $1$ 。

$- \ln (y^{2 x - 6}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

解题步骤 2.4

通过将 $2 x - 6$ 移到对数外来展开 $\ln (y^{2 x - 6})$ 。

$- ((2 x - 6) \ln (y)) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

化简 $- ((2 x - 6) \ln (y))$ 。

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解题步骤 3.1.1

运用分配律。

$- (2 x \ln (y) - 6 \ln (y)) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

解题步骤 3.1.2

运用分配律。

$- (2 x \ln (y)) - (- 6 \ln (y)) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

解题步骤 3.1.3

乘。

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解题步骤 3.1.3.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 (x \ln (y)) - (- 6 \ln (y)) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

解题步骤 3.1.3.2

将 $- 6$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 x \ln (y) + 6 \ln (y) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

化简 $\ln ({(y^{- 3})}^{4})$ 。

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解题步骤 4.1.1

将 ${(y^{- 3})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 2 x \ln (y) + 6 \ln (y) = \ln (y^{- 3 \cdot 4})$

解题步骤 4.1.1.2

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$- 2 x \ln (y) + 6 \ln (y) = \ln (y^{- 12})$

解题步骤 4.1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- 2 x \ln (y) + 6 \ln (y) = \ln (\frac{1}{y^{12}})$

解题步骤 5

将所有包含对数的项移到等式左边。

$- 2 x \ln (y) + 6 \ln (y) - \ln (\frac{1}{y^{12}}) = 0$

解题步骤 6

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.1

从等式两边同时减去 $6 \ln (y)$ 。

$- 2 x \ln (y) - \ln (\frac{1}{y^{12}}) = - 6 \ln (y)$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $\ln (\frac{1}{y^{12}})$ 。

$- 2 x \ln (y) = - 6 \ln (y) + \ln (\frac{1}{y^{12}})$

解题步骤 7

将 $- 2 x \ln (y) = - 6 \ln (y) + \ln (\frac{1}{y^{12}})$ 中的每一项除以 $- 2 \ln (y)$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $- 2 x \ln (y) = - 6 \ln (y) + \ln (\frac{1}{y^{12}})$ 中的每一项都除以 $- 2 \ln (y)$ 。

$\frac{- 2 x \ln (y)}{- 2 \ln (y)} = \frac{- 6 \ln (y)}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 x \ln (y)}{- 2 \ln (y)} = \frac{- 6 \ln (y)}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

解题步骤 7.2.1.2

重写表达式。

$\frac{x \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{- 6 \ln (y)}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

解题步骤 7.2.2

约去 $\ln (y)$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{- 6 \ln (y)}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

解题步骤 7.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 \ln (y)}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

化简每一项。

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解题步骤 7.3.1.1

约去 $- 6$ 和 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1.1.1

从 $- 6 \ln (y)$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$x = \frac{- 2 (3 \ln (y))}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

解题步骤 7.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 7.3.1.1.2.1

从 $- 2 \ln (y)$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$x = \frac{- 2 (3 \ln (y))}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

解题步骤 7.3.1.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{- 2 (3 \ln (y))}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

解题步骤 7.3.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{3 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

解题步骤 7.3.1.2

约去 $\ln (y)$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1.2.1

约去公因数。

$x = \frac{3 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

解题步骤 7.3.1.2.2

用 $3$ 除以 $1$ 。

$x = 3 + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

解题步骤 7.3.1.3

将负号移到分数的前面。

$x = 3 - \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{2 \ln (y)}$

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