代数示例

$\sqrt{y^{4} + 2 y^{2} + 1} = y^{2} + 1$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{y^{4} + 2 y^{2} + 1}}^{2} = {(y^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y^{4} + 2 y^{2} + 1}$ 重写成 ${(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

化简 ${({(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{1} = {(y^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = {(y^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

化简 ${(y^{2} + 1)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.1

将 ${(y^{2} + 1)}^{2}$ 重写为 $(y^{2} + 1) (y^{2} + 1)$ 。

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = (y^{2} + 1) (y^{2} + 1)$

解题步骤 2.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(y^{2} + 1) (y^{2} + 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.2.1

运用分配律。

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{2} (y^{2} + 1) + 1 (y^{2} + 1)$

解题步骤 2.3.1.2.2

运用分配律。

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 1 + 1 (y^{2} + 1)$

解题步骤 2.3.1.2.3

运用分配律。

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 1 + 1 y^{2} + 1 \cdot 1$

解题步骤 2.3.1.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.3.1.1

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.3.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{2 + 2} + y^{2} \cdot 1 + 1 y^{2} + 1 \cdot 1$

解题步骤 2.3.1.3.1.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{4} + y^{2} \cdot 1 + 1 y^{2} + 1 \cdot 1$

解题步骤 2.3.1.3.1.2

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{4} + y^{2} + 1 y^{2} + 1 \cdot 1$

解题步骤 2.3.1.3.1.3

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{4} + y^{2} + y^{2} + 1 \cdot 1$

解题步骤 2.3.1.3.1.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{4} + y^{2} + y^{2} + 1$

解题步骤 2.3.1.3.2

将 $y^{2}$ 和 $y^{2}$ 相加。

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{4} + 2 y^{2} + 1$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $y^{4}$ 。

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 - y^{4} = 2 y^{2} + 1$

解题步骤 3.1.2

从等式两边同时减去 $2 y^{2}$ 。

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 - y^{4} - 2 y^{2} = 1$

解题步骤 3.1.3

合并 $y^{4} + 2 y^{2} + 1 - y^{4} - 2 y^{2}$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.3.1

从 $y^{4}$ 中减去 $y^{4}$ 。

$2 y^{2} + 1 + 0 - 2 y^{2} = 1$

解题步骤 3.1.3.2

将 $2 y^{2} + 1$ 和 $0$ 相加。

$2 y^{2} + 1 - 2 y^{2} = 1$

解题步骤 3.1.3.3

从 $2 y^{2}$ 中减去 $2 y^{2}$ 。

$0 + 1 = 1$

解题步骤 3.1.3.4

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$1 = 1$

解题步骤 3.2

因为 $1 = 1$ ，所以方程对于 $y$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

代数 示例

代数示例