代数示例

$\frac{(\frac{1}{3} - \frac{i}{6})}{(\frac{2}{3} - \frac{i}{3})}$

解题步骤 1

将分数的分子和分母乘以 $6$ 。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{1}{3} - \frac{i}{6}}{\frac{2}{3} - \frac{i}{3}}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\frac{1}{3} - \frac{i}{6}}{\frac{2}{3} - \frac{i}{3}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{6 (\frac{1}{3} - \frac{i}{6})}{6 (\frac{2}{3} - \frac{i}{3})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{6 (\frac{1}{3}) + 6 (- \frac{i}{6})}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2) \frac{1}{3} + 6 (- \frac{i}{6})}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 2 \frac{1}{3} + 6 (- \frac{i}{6})}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{2 + 6 (- \frac{i}{6})}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

解题步骤 3.2

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

将 $- \frac{i}{6}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{2 + 6 \frac{- i}{6}}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{2 + 6 \frac{- i}{6}}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{2 - i}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

解题步骤 3.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{2 - i}{3 (2) \frac{2}{3} + 6 (- \frac{i}{3})}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

$\frac{2 - i}{3 \cdot 2 \frac{2}{3} + 6 (- \frac{i}{3})}$

解题步骤 3.3.3

重写表达式。

$\frac{2 - i}{2 \cdot 2 + 6 (- \frac{i}{3})}$

解题步骤 3.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 - i}{4 + 6 (- \frac{i}{3})}$

解题步骤 3.5

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.1

将 $- \frac{i}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{2 - i}{4 + 6 \frac{- i}{3}}$

解题步骤 3.5.2

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{2 - i}{4 + 3 (2) \frac{- i}{3}}$

解题步骤 3.5.3

约去公因数。

$\frac{2 - i}{4 + 3 \cdot 2 \frac{- i}{3}}$

解题步骤 3.5.4

重写表达式。

$\frac{2 - i}{4 + 2 (- i)}$

解题步骤 3.6

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 - i}{4 - 2 i}$

解题步骤 4

对 $\frac{2 - i}{4 - 2 i}$ 的分子和分母乘以 $4 - 2 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{2 - i}{4 - 2 i} \cdot \frac{4 + 2 i}{4 + 2 i}$

解题步骤 5

乘。

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解题步骤 5.1

合并。

$\frac{(2 - i) (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

解题步骤 5.2

化简分子。

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解题步骤 5.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(2 - i) (4 + 2 i)$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

运用分配律。

$\frac{2 (4 + 2 i) - i (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

解题步骤 5.2.1.2

运用分配律。

$\frac{2 \cdot 4 + 2 (2 i) - i (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

解题步骤 5.2.1.3

运用分配律。

$\frac{2 \cdot 4 + 2 (2 i) - i \cdot 4 - i (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

解题步骤 5.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.2.1.1

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{8 + 2 (2 i) - i \cdot 4 - i (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

解题步骤 5.2.2.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{8 + 4 i - i \cdot 4 - i (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

解题步骤 5.2.2.1.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{8 + 4 i - 4 i - i (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

解题步骤 5.2.2.1.4

乘以 $- i (2 i)$ 。

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解题步骤 5.2.2.1.4.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{8 + 4 i - 4 i - 2 i i}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

解题步骤 5.2.2.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{8 + 4 i - 4 i - 2 (i^{1} i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

解题步骤 5.2.2.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{8 + 4 i - 4 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

解题步骤 5.2.2.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{8 + 4 i - 4 i - 2 i^{1 + 1}}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

解题步骤 5.2.2.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{8 + 4 i - 4 i - 2 i^{2}}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

解题步骤 5.2.2.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{8 + 4 i - 4 i - 2 \cdot - 1}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

解题步骤 5.2.2.1.6

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{8 + 4 i - 4 i + 2}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

解题步骤 5.2.2.2

将 $8$ 和 $2$ 相加。

$\frac{10 + 4 i - 4 i}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

解题步骤 5.2.2.3

从 $4 i$ 中减去 $4 i$ 。

$\frac{10 + 0}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

解题步骤 5.2.2.4

将 $10$ 和 $0$ 相加。

$\frac{10}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

解题步骤 5.3

化简分母。

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解题步骤 5.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(4 - 2 i) (4 + 2 i)$ 。

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解题步骤 5.3.1.1

运用分配律。

$\frac{10}{4 (4 + 2 i) - 2 i (4 + 2 i)}$

解题步骤 5.3.1.2

运用分配律。

$\frac{10}{4 \cdot 4 + 4 (2 i) - 2 i (4 + 2 i)}$

解题步骤 5.3.1.3

运用分配律。

$\frac{10}{4 \cdot 4 + 4 (2 i) - 2 i \cdot 4 - 2 i (2 i)}$

解题步骤 5.3.2

化简。

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解题步骤 5.3.2.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{10}{16 + 4 (2 i) - 2 i \cdot 4 - 2 i (2 i)}$

解题步骤 5.3.2.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{10}{16 + 8 i - 2 i \cdot 4 - 2 i (2 i)}$

解题步骤 5.3.2.3

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{10}{16 + 8 i - 8 i - 2 i (2 i)}$

解题步骤 5.3.2.4

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{10}{16 + 8 i - 8 i - 4 i i}$

解题步骤 5.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{10}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i)}$

解题步骤 5.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{10}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 5.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{10}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{1 + 1}}$

解题步骤 5.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{10}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{2}}$

解题步骤 5.3.2.9

从 $8 i$ 中减去 $8 i$ 。

$\frac{10}{16 + 0 - 4 i^{2}}$

解题步骤 5.3.2.10

将 $16$ 和 $0$ 相加。

$\frac{10}{16 - 4 i^{2}}$

解题步骤 5.3.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{10}{16 - 4 \cdot - 1}$

解题步骤 5.3.3.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{10}{16 + 4}$

解题步骤 5.3.4

将 $16$ 和 $4$ 相加。

$\frac{10}{20}$

解题步骤 6

约去 $10$ 和 $20$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $10$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{10 (1)}{20}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $20$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

$\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}$

解题步骤 6.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{2}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{2}$

小数形式：

$0.5$

代数 示例

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