代数示例

$\sqrt[6]{\frac{t^{- 8}}{t^{- 4}}}$

解题步骤 1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{t^{- 8}}{t^{- 4}}$ 。

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解题步骤 1.1

乘以 $1$ 。

$\sqrt[6]{\frac{t^{- 8} \cdot 1}{t^{- 4}}}$

解题步骤 1.2

从 $t^{- 4}$ 中分解出因数 $t^{- 8}$ 。

$\sqrt[6]{\frac{t^{- 8} \cdot 1}{t^{- 8} t^{4}}}$

解题步骤 1.3

约去公因数。

$\sqrt[6]{\frac{t^{- 8} \cdot 1}{t^{- 8} t^{4}}}$

解题步骤 1.4

重写表达式。

$\sqrt[6]{\frac{1}{t^{4}}}$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\sqrt[6]{\frac{1^{2}}{t^{4}}}$

解题步骤 2.2

将 $t^{4}$ 重写为 ${(t^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt[6]{\frac{1^{2}}{{(t^{2})}^{2}}}$

解题步骤 3

将 $\frac{1^{2}}{{(t^{2})}^{2}}$ 重写为 ${(\frac{1}{t^{2}})}^{2}$ 。

$\sqrt[6]{{(\frac{1}{t^{2}})}^{2}}$

解题步骤 4

将 $\sqrt[6]{{(\frac{1}{t^{2}})}^{2}}$ 重写为 $\sqrt[3]{\sqrt{{(\frac{1}{t^{2}})}^{2}}}$ 。

$\sqrt[3]{\sqrt{{(\frac{1}{t^{2}})}^{2}}}$

解题步骤 5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sqrt[3]{\frac{1}{t^{2}}}$

解题步骤 6

将 $\sqrt[3]{\frac{1}{t^{2}}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{t^{2}}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{t^{2}}}$

解题步骤 7

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{1}{\sqrt[3]{t^{2}}}$

解题步骤 8

将 $\frac{1}{\sqrt[3]{t^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}$ 。

$\frac{1}{\sqrt[3]{t^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}$

解题步骤 9

合并和化简分母。

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解题步骤 9.1

将 $\frac{1}{\sqrt[3]{t^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}$ 。

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{t^{2}} {\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}$

解题步骤 9.2

对 $\sqrt[3]{t^{2}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}$

解题步骤 9.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{1 + 2}}$

解题步骤 9.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{3}}$

解题步骤 9.5

将 ${\sqrt[3]{t^{2}}}^{3}$ 重写为 $t^{2}$ 。

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解题步骤 9.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{t^{2}}$ 重写成 $t^{\frac{2}{3}}$ 。

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{{(t^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

解题步骤 9.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{t^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 9.5.3

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{t^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

解题步骤 9.5.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{t^{\frac{6}{3}}}$

解题步骤 9.5.5

约去 $6$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 9.5.5.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{t^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

解题步骤 9.5.5.2

约去公因数。

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解题步骤 9.5.5.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{t^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

解题步骤 9.5.5.2.2

约去公因数。

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{t^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

解题步骤 9.5.5.2.3

重写表达式。

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{t^{\frac{2}{1}}}$

解题步骤 9.5.5.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{t^{2}}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

将 ${\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(t^{2})}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{{(t^{2})}^{2}}}{t^{2}}$

解题步骤 10.2

将 ${(t^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 10.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{t^{2 \cdot 2}}}{t^{2}}$

解题步骤 10.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt[3]{t^{4}}}{t^{2}}$

解题步骤 10.3

因式分解出 $t^{3}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{t^{3} t}}{t^{2}}$

解题步骤 10.4

从根式下提出各项。

$\frac{t \sqrt[3]{t}}{t^{2}}$

解题步骤 11

约去 $t$ 和 $t^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 11.1

从 $t \sqrt[3]{t}$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{t (\sqrt[3]{t})}{t^{2}}$

解题步骤 11.2

约去公因数。

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解题步骤 11.2.1

从 $t^{2}$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{t (\sqrt[3]{t})}{t \cdot t}$

解题步骤 11.2.2

约去公因数。

$\frac{t \sqrt[3]{t}}{t \cdot t}$

解题步骤 11.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt[3]{t}}{t}$

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