代数示例

$2 x^{2} - x + 55 = x + 5$

解题步骤 1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$2 x^{2} - x + 55 - x = 5$

解题步骤 1.2

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$2 x^{2} - 2 x + 55 = 5$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$2 x^{2} - 2 x + 55 - 5 = 0$

解题步骤 3

从 $55$ 中减去 $5$ 。

$2 x^{2} - 2 x + 50 = 0$

解题步骤 4

从 $2 x^{2} - 2 x + 50$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 4.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2}) - 2 x + 50 = 0$

解题步骤 4.2

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2}) + 2 (- x) + 50 = 0$

解题步骤 4.3

从 $50$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (25) = 0$

解题步骤 4.4

从 $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2} - x) + 2 (25) = 0$

解题步骤 4.5

从 $2 (x^{2} - x) + 2 (25)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2} - x + 25) = 0$

解题步骤 5

将 $2 (x^{2} - x + 25) = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $2 (x^{2} - x + 25) = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2} - x + 25)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (x^{2} - x + 25)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $x^{2} - x + 25$ 除以 $1$ 。

$x^{2} - x + 25 = \frac{0}{2}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$x^{2} - x + 25 = 0$

解题步骤 6

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 7

将 $a = 1$ 、 $b = - 1$ 和 $c = 25$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $25$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 100}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.3

从 $1$ 中减去 $100$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 99}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.4

将 $- 99$ 重写为 $- 1 (99)$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 99}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.5

将 $\sqrt{- 1 (99)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{99}$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{99}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{99}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.7

将 $99$ 重写为 $3^{2} \cdot 11$ 。

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解题步骤 8.1.7.1

从 $99$ 中分解出因数 $9$ 。

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{9 (11)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.7.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{1 \pm i \cdot (3 \sqrt{11})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.9

将 $3$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{11}}{2}$

解题步骤 9

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{1 + 3 i \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - 3 i \sqrt{11}}{2}$

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