代数示例

$\sqrt[3]{5 x + 10} - \sqrt[3]{x - 4} = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $\sqrt[3]{x - 4}$ 。

$\sqrt[3]{5 x + 10} = \sqrt[3]{x - 4}$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${\sqrt[3]{5 x + 10}}^{3} = {\sqrt[3]{x - 4}}^{3}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{5 x + 10}$ 重写成 ${(5 x + 10)}^{\frac{1}{3}}$ 。

${({(5 x + 10)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x - 4}}^{3}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(5 x + 10)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(5 x + 10)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(5 x + 10)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x - 4}}^{3}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(5 x + 10)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x - 4}}^{3}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(5 x + 10)}^{1} = {\sqrt[3]{x - 4}}^{3}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$5 x + 10 = {\sqrt[3]{x - 4}}^{3}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

将 ${\sqrt[3]{x - 4}}^{3}$ 重写为 $x - 4$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x - 4}$ 重写成 ${(x - 4)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$5 x + 10 = {({(x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

解题步骤 3.3.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$5 x + 10 = {(x - 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

解题步骤 3.3.1.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$5 x + 10 = {(x - 4)}^{\frac{3}{3}}$

解题步骤 3.3.1.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.4.1

约去公因数。

$5 x + 10 = {(x - 4)}^{\frac{3}{3}}$

解题步骤 3.3.1.4.2

重写表达式。

$5 x + 10 = {(x - 4)}^{1}$

解题步骤 3.3.1.5

化简。

$5 x + 10 = x - 4$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$5 x + 10 - x = - 4$

解题步骤 4.1.2

从 $5 x$ 中减去 $x$ 。

$4 x + 10 = - 4$

解题步骤 4.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $10$ 。

$4 x = - 4 - 10$

解题步骤 4.2.2

从 $- 4$ 中减去 $10$ 。

$4 x = - 14$

解题步骤 4.3

将 $4 x = - 14$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 4.3.1

将 $4 x = - 14$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 14}{4}$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 14}{4}$

解题步骤 4.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 14}{4}$

解题步骤 4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.3.1

约去 $- 14$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.1.1

从 $- 14$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- 7)}{4}$

解题步骤 4.3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.3.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.3.3.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.3.3.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{- 7}{2}$

解题步骤 4.3.3.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{7}{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{7}{2}$

小数形式：

$x = - 3.5$

带分数形式：

$x = - 3 \frac{1}{2}$

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